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Plumbago雑記
数学について考えてみる
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2023年12月31日
完全数と友愛数と婚約数
PLUMBAGO
数...整数...約数.倍数
...
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完全数と友愛数と婚約数
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2023年12月27日
度数法と弧度法
PLUMBAGO
幾何...円
,
量...角度
度数法でも弧度法でも角の大きさを「その角が角の頂点を中心とする円の周からどれくらいの長さの弧を切り取るか」で表している点は共通しています。 しかし、「どれくらいの長さの弧」かを評価する基準が異なります。 ...
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度数法と弧度法
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2023年12月23日
定義に従って三角関数の値を求める
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
幾何...円
,
幾何...三角形...直角三角形
,
量...角度
「次の三角関数の値を求めよ。 (1)
sin
60
°
(2)
cos
135
°
(3)
tan
210
°
」 ...
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定義に従って三角関数の値を求める
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2023年12月17日
sin11.25°、cos11.25°、tan11.25°はどんな数?
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
量...角度
11.25
°
(
=
π
16
)
のときの三角関数はどんな値になるのかを調べてみます。 ...
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sin11.25°、cos11.25°、tan11.25°はどんな数?
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2023年12月13日
この二重根号の等式は成り立っている?
PLUMBAGO
数...平方根.べき根
√
10
+
5
√
2
−
√
2
+
√
2
=
√
12
+
6
√
2
−
4
√
5
−
2
√
10
「上の等式が成り立つことを証明せよ。」 ...
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この二重根号の等式は成り立っている?
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2023年12月11日
15°、22.5°、67.5°、75°の三角比
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
幾何...三角形...直角三角形
,
量...角度
15
°
,
75
°
の三角比と
22.5
°
,
67.5
°
の三角比は同じ方法を利用して求めることができます。 ...
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15°、22.5°、67.5°、75°の三角比
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2023年12月9日
中間角の三角関数
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
公式
2つの角度
α
,
β
の中間の角度
α
+
β
2
の三角関数は
α
,
β
それぞれの三角関数を使ってどのように表すことができるでしょうか? ...
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中間角の三角関数
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2023年12月7日
sin4.5°、cos4.5°、tan4.5°はどんな数?
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
量...角度
4.5
°
(
=
π
40
)
のときの三角関数がどのような値となるのかを調べてみます。 ...
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sin4.5°、cos4.5°、tan4.5°はどんな数?
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2023年12月6日
18°、36°、54°、72°の三角比
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
幾何...三角形...二等辺三角形
,
量...角度
18
°
,
36
°
,
54
°
,
72
°
の三角比はすべて1つの三角形を出発点として求めることができます。 ...
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18°、36°、54°、72°の三角比
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2023年12月2日
恒等でないtanの半角の公式の変形
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
「三角関数 半角の公式」で紹介した
tan
の半角の公式
tan
θ
2
=
±
√
1
−
cos
θ
1
+
cos
θ
には
tan
θ
2
が定義できるすべての実数
θ
において恒等な変形
tan
θ
2
=
sin
θ
1
+
cos
θ
が存在しますが、恒等でない変形も存在します。 ...
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恒等でないtanの半角の公式の変形
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2023年11月30日
tanのとりうる値の範囲はなぜすべての実数なのか?
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
任意の実数
θ
において
tan
θ
のとりうる値の範囲はなぜすべての実数なのでしょうか...
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tanのとりうる値の範囲はなぜすべての実数なのか?
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2023年11月27日
三角関数 半角の公式
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
公式
sin
2
θ
2
=
1
−
cos
θ
2
cos
2
θ
2
=
1
+
cos
θ
2
tan
2
θ
2
=
1
−
cos
θ
1
+
cos
θ
これら三角関数の半角の公式は、
cos
の2倍角の公式
cos
2
θ
=
1
−
2
sin
2
θ
=
2
cos
2
θ
−
1
...
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三角関数 半角の公式
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2023年11月25日
三角関数 2倍角の公式
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
公式
sin
2
θ
=
2
sin
θ
cos
θ
cos
2
θ
=
cos
2
θ
−
sin
2
θ
=
2
cos
2
θ
−
1
=
1
−
2
sin
2
θ
tan
2
θ
=
2
tan
θ
1
−
tan
2
θ
これら三角関数の2倍角の公式は三角関数の加法定理を利用して導くことができます。 ...
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三角関数 2倍角の公式
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2023年11月23日
三角関数の加法定理
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
公式
,
定理
三角関数の加法定理とは、任意の角
α
,
β
について
sin
(
α
+
β
)
=
sin
α
cos
β
+
cos
α
sin
β
sin
(
α
−
β
)
=
sin
α
cos
β
−
cos
α
sin
β
cos
(
α
+
β
)
=
cos
α
cos
β
−
sin
α
sin
β
cos
(
α
−
β
)
=
cos
α
cos
β
+
sin
α
sin
β
tan
(
α
+
β
)
=
tan
α
+
tan
β
1
−
tan
α
tan
β
tan
(
α
−
β
)
=
tan
α
−
tan
β
1
+
tan
α
tan
β
...
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三角関数の加法定理
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2023年11月21日
正負の数の足し算・引き算を数直線で考える
PLUMBAGO
演算
,
関数...グラフ.数直線
符号のない数の足し算 符号のない数の足し算は、足される数より足す数だけ大きい数が答えとなります。 例えば
3
+
2
は足される数
3
より足す数
2
だけ大きい数
5
が答えとなります。 すなわち
3
+
2
=
5
となります。 ...
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正負の数の足し算・引き算を数直線で考える
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2023年11月13日
公約数についてこれは正しい?
PLUMBAGO
数...整数...約数.倍数
,
論理...命題
「『約数はある整数を割り切ることができる整数のことなので、整数
A
の約数
g
は
A
g
=
N
(
N
:
整
数
)
を満たす整数
g
のことであるといえる。であれば2つの整数
A
,
B
の公約数は
A
B
g
2
=
N
を満たす整数
g
のことである。』 これは正しいか?」 ...
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公約数についてこれは正しい?
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2023年11月11日
1次不定方程式の整数解を求める(2)
PLUMBAGO
式...方程式
,
数...整数
「次の1次不定方程式の整数解をすべて求めよ。 (1)
37
x
+
42
y
=
3
(2)
84
x
−
56
y
=
21
(3)
39
x
+
52
y
=
12
」 ...
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1次不定方程式の整数解を求める(2)
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2023年11月9日
公倍数は最小公倍数の倍数?
PLUMBAGO
数...整数...約数.倍数
なぜ公倍数は最小公倍数の倍数となるのでしょうか? ...
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公倍数は最小公倍数の倍数?
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中点連結定理の拡張の考察
PLUMBAGO
その他
,
幾何...三角形
中点連結定理を利用して次の性質を導くことができるでしょうか? 性質
(I)
:
△
ABC
の2辺
AB, AC
上にそれぞれ
AP
:
AB
=
AQ
:
AC
=
m
:
n
(ただし
m
,
n
:
正の実数、
m
≠
n
)となる点
P, Q
をとり、これらを結んだ線分
PQ
は辺
BC
と
PQ
/
/
BC, PQ
:
BC
=
m
:
n
という関係をもつ。 ...
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中点連結定理の拡張の考察
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2023年10月31日
高低差からテーブルの高さを求める
PLUMBAGO
式...方程式...連立方程式
「テーブル1脚とそれぞれ高さが異なる3個の花瓶A、B、Cがある。花瓶を2個選び、1つをテーブルを設置した床の上に、もう1つをテーブルの上に置いて2つの花瓶の頭頂部の高低差を調べると以下のようになった。 花瓶Aを床に、花瓶Bをテーブルの上に置いたときの花瓶A、Bの高低差は
46
cm。 花瓶Bを床に、花瓶Cをテーブルの上に置いたときの花瓶B、Cの高低差は
58
cm
。
花
瓶
C
を
床
に
、
花
瓶
A
を
テ
ー
ブ
ル
の
上
に
置
い
た
と
き
の
花
瓶
A
、
C
の
高
低
差
は
40$cm。 このときのテーブルの高さを求めよ。ただし、テーブルの高さはどの花瓶よりも高いものとする。 ...
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高低差からテーブルの高さを求める
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2023年10月26日
三平方の定理の逆は成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...三角形...直角三角形
,
定理
,
定理...三平方の定理
三平方の定理とは、 「直角三角形の直角をつくる辺の長さをそれぞれ
a
,
b
、斜辺の長さを
c
とすると
a
2
+
b
2
=
c
2
が成り立つ。」 というものです。 この逆は成り立つでしょうか? ...
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三平方の定理の逆は成り立つ?
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2023年10月23日
1次関数と反比例のグラフと三角形の面積
PLUMBAGO
関数
,
関数...1次関数
,
関数...グラフ.数直線
,
幾何...三角形
,
量...面積
「上図は1次関数
y
=
2
x
+
5
と反比例
y
=
a
x
のグラフである。
y
=
a
x
のグラフは
(
6
,
1
2
)
を通り、2つのグラフは
x
=
−
3
で交わる。 このとき、以下の問いに答えよ。 (1)
a
の値を求めよ。 (2)
x
=
−
3
における交点の座標を求めよ。 (3)
(
0
,
5
)
,
(
6
,
1
2
)
と
(
2
)
で求めた点の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。」 ...
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1次関数と反比例のグラフと三角形の面積
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2023年10月9日
中点連結定理の逆は成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...四角形...台形
,
幾何...線
,
幾何...点
,
定理
中点連結定理は三角形のものと台形のものがありますが、それぞれの定理の逆は成り立つでしょうか? ...
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中点連結定理の逆は成り立つ?
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2023年10月4日
なぜ0で割ってはいけないのかを引き算で考える
PLUMBAGO
演算
なぜ割り算は
0
で割ることができないのでしょうか? この理由を割り算を引き算に変換して考えてみます。 ...
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なぜ0で割ってはいけないのかを引き算で考える
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2023年9月30日
関数のグラフの平行移動
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
公式
関数
y
=
f
(
x
)
のグラフをx軸方向に
p
、y軸方向に
q
だけ平行移動した後のグラフの方程式は
y
−
q
=
f
(
x
−
p
)
あるいは
y
=
f
(
x
−
p
)
+
q
と表すことができます。 このことを2通りの方法で説明してみます。 ...
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関数のグラフの平行移動
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2023年9月22日
方べきの定理の逆は成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...線...弦
,
定理
,
定理...方べきの定理
,
量...長さ
方べきの定理とは
(a), (b)
:
2本の弦
AB, CD
、またはそれらの延長が点
P
で交わるとき、
AP
⋅
BP
=
CP
⋅
DP
が成り立つ。
(c)
:
点
A
を通る接線と弦
BC
の延長が点
P
で交わるとき、$\text{AP}^2=\text{BP}\cdot ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/09/houbeki-gyaku.html
方べきの定理の逆は成り立つ?
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2023年9月21日
接弦定理の逆は成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...三角形
,
幾何...線...弦
,
幾何...線...接線
,
定理
,
量...角度
接弦定理とは、 円周角
∠
ABC
の点
A
を通る接線を引き、弦
AC
と接線がつくる角
∠
CAT
が
△
ABC
の外側にあるように点
T
をとると
∠
CAT
=
∠
ABC
が成り立つ。 という定理です。 この定理の逆はどういったもので、それは成り立つでしょうか? ...
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接弦定理の逆は成り立つ?
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2023年9月18日
円に内接する四角形の対角の性質の逆は成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...四角形
,
定理
,
量...角度
円に内接する四角形の対角の性質とは 円に内接する四角形の対角の和は
180
°
である。 という性質のことです。 これは逆も成り立ち、円に内接する四角形の対角の性質の逆とは 四角形
ABCD
の対角の和が
180
°
ならば四角形
ABCD
は外接円をもつ。 というものです。 なぜこれが成り立つのかを確かめてみます。 ...
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円に内接する四角形の対角の性質の逆は成り立つ?
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2023年9月17日
4点A,B,C,Dについて∠ACB=∠ADB=90°が成り立つとき必ず円周角の定理の逆は使えるか?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...点
,
定理
,
量...角度
4点
A, B, C, D
について
∠
ACB
=
∠
ADB
=
90
°
が成り立つとき、これら4点は常に同一円周上にあるといえます。 このとき、4点が同一円周上にあるといえる根拠は円周角の定理の逆だけでしょうか? ...
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4点A,B,C,Dについて∠ACB=∠ADB=90°が成り立つとき必ず円周角の定理の逆は使えるか?
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2023年9月15日
-(-3)はなぜ+3なのか? 数直線で考えてみる
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
−
(
−
3
)
は正負の数の簡単な表現に直すと
+
3
になります。すなわち
−
(
−
3
)
=
+
3
が成り立ちます。なぜこれが成り立つのでしょうか? ...
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-(-3)はなぜ+3なのか? 数直線で考えてみる
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2023年9月13日
正の数と負の数と絶対値
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
数...絶対値
符号のない数 まずは符号のない数について考えます。 符号のない数というのは、物を数えたり、長さを測ったり、重さを量ったりするときにもちいる
0
を最小とする数のことです。これは数直線で表すと以下のようになります。 ...
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正の数と負の数と絶対値
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2023年9月8日
円周角の定理の逆 なぜ成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...点
,
定理
,
量...角度
,
論理...命題
円周角の定理とは、 1. 1つの弧に対する円周角の大きさは一定である。 2. 1つの弧に対する中心角の大きさは同じ弧に対する円周角の2倍である。 の2つのことを指します。 しかし、円周角の定理の逆とされるものは 1.の逆: 2点
C, D
が直線
AB
に関して同じ側にあるような4点
A, B, C, D
について、
∠
ACB
=
∠
ADB
が成り立つとき4点は同一円周上にある。 しかありません。それはなぜなのでしょうか? ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/09/enshukaku-gyaku.html
円周角の定理の逆 なぜ成り立つ?
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2023年9月3日
数直線で見る不等式を解く基本的な4つの操作
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
式...不等式
不等式に対して行う基本的な操作は両辺に同じ数を足す、引く、掛ける、割るの4つとなります。 この操作を数直線で見るとどのように見えるでしょ...
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数直線で見る不等式を解く基本的な4つの操作
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2023年8月27日
a<bのときa^2とb^2の大小関係はどうなる?
PLUMBAGO
式...不等式...大小関係
定数
a
,
b
について
a
<
b
のとき、
a
2
と
b
2
の大小関係はどうなるでしょうか? ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/08/a2-b2-daishou.html
a<bのときa^2とb^2の大小関係はどうなる?
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2023年8月24日
円を3等分する平行線はどこに引く?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...線
,
式...方程式
,
量...面積
円に平行な直線を2本引いて円の面積を3等分したいとき、2本の平行な直線はそれぞれどこに引けばよいでしょうか? ...
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円を3等分する平行線はどこに引く?
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2023年8月11日
交差する角の二等分線は直交する?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...四角形
,
幾何...線...二等分線
,
量...角度
「どの対辺も平行でない円に内接する四角形
ABCD
の辺
AB
と
CD
をそれぞれ延長したときの交点を
E
、辺
BC
と
AD
をそれぞれ延長したときの交点を
F
とする。 このとき、
∠
AED
の二等分線と
∠
CFD
の二等分線は直交することを示せ。」 ...
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/08/en-naisetsu-shikakukei-kaku-nitoubunsen-suichoku.html
交差する角の二等分線は直交する?
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2023年8月9日
余弦定理とベクトル
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
線形代数...ベクトル
,
定理...正弦定理.余弦定理
△
ABC
において、
∠
A
=
θ
とすると余弦定理
BC
2
=
AB
2
+
AC
2
−
2
AB
⋅
AC
cos
θ
が成り立ちます。 ではここで、
→
AB
,
→
AC
,
→
BC
というベクトルを考えたとき、余弦定理はベクトルでどのように表すことができるのでしょうか? ...
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余弦定理とベクトル
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2023年8月6日
三角形の外心と垂心と重心の関係 オイラー線
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...線
,
幾何...点...三角形の五心
三角形の外心、垂心、重心の間には以下のような関係があります。 「三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に存在する。」 上図のように
△
ABC
の外心
O
、垂心
H
、重心
G
の3点は必ず一直線上に並びます。 これが成り立つことを確かめてみます。 ...
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三角形の外心と垂心と重心の関係 オイラー線
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2023年7月31日
三角形の外心と垂心の関係
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...点...三角形の五心
,
数...割合...比
,
量...長さ
三角形の外心と垂心には次のような性質があります。 「三角形のある頂点から垂心までの距離は、その対辺から外心までの距離の2倍である。」 上図のように頂点
A
とその対辺
BC
に着目した場合は、頂点
A
から垂心
H
までの距離
AH
と外心
O
から対辺
BC
までの距離
OM
の間には
AH
=
2
OM
が成り立ちます。これが成り立つことを鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形それぞれの場合にわけて確かめてみます。 ...
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三角形の外心と垂心の関係
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2023年7月30日
鈍角三角形の3本の垂線の性質
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...線...垂線
,
幾何...点...三角形の五心
鋭角三角形の各頂点から対辺におろした3本の垂線にはどのような性質があるでしょうか? ...
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鈍角三角形の3本の垂線の性質
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2023年7月26日
直角三角形の垂線の性質
PLUMBAGO
幾何...三角形...直角三角形
,
幾何...線...垂線
,
幾何...点...三角形の五心
直角三角形の各頂点から対辺へおろした垂線のうち、直角の頂点から以外のものは辺と重なります。 したがって、直角三角形の垂線というと直角の頂点から引いたものしかないように見えます。上図の直角三角形
ABC
においては線分
AD
のことです。 この垂線にはどのような性質があるでしょうか? ...
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直角三角形の垂線の性質
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2023年7月24日
鋭角三角形の3本の垂線の性質
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...線...垂線
,
幾何...点...三角形の五心
鋭角三角形の各頂点から対辺におろした3本の垂線にはどのような性質があるでしょうか? ...
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鋭角三角形の3本の垂線の性質
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2023年7月22日
加法定理と正弦定理でトレミーの定理を証明してみる
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...四角形
,
定理
,
定理...正弦定理.余弦定理
,
量...長さ
トレミーの定理とは、円に内接する四角形
ABCD
において
AB
⋅
CD
+
AD
⋅
BC
=
AC
⋅
BD
という関係が成り立つという定理のことです。 これが成り立つことを、加法定理と正弦定理を利用して証明してみます。 ...
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加法定理と正弦定理でトレミーの定理を証明してみる
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2023年7月17日
スチュワートの定理
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
定理
,
定理...正弦定理.余弦定理
,
量...長さ
△
ABC
の辺
BC
上に点
P
をうち、線分
AP
を引くと
CP
⋅
AB
2
+
BP
⋅
AC
2
=
BC
(
AP
2
+
BP
⋅
CP
)
という関係が成り立ちます。この関係のことをスチュワートの定理といいます。 なぜこれが成り立つといえるのでしょうか? ...
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スチュワートの定理
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2023年7月16日
中線定理 なぜ成り立つ?
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...線
,
定理
,
定理...正弦定理.余弦定理
,
量...長さ
△
ABC
の辺
BC
の中点を
M
とし、中線
AP
を引くと
AB
2
+
AC
2
=
2
(
AM
2
+
BM
2
)
という関係が成り立ちます。この関係のことを中線定理といいます。 なぜこれが成り立つといえるのでしょうか? ...
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中線定理 なぜ成り立つ?
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2023年7月13日
約分可能な有理関数のグラフは?
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
手法...約分
「次の関数のグラフの概形を描け。 (1)
y
=
x
2
x
(2)
y
=
(
2
x
+
3
)
(
x
+
1
)
(
x
−
2
)
x
+
1
(3)
y
=
x
3
+
4
x
2
−
11
x
−
30
x
2
−
3
x
−
10
」 ...
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約分可能な有理関数のグラフは?
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2023年7月9日
「AさんとBさんは嘘つき」の否定は?
PLUMBAGO
論理
,
論理...命題
「Aさん、Bさん、Cさんの3人からそれぞれ以下のような話を聞くことができた。 A:Cさんは正直者です。B:Aさんは嘘つきです。C:AさんとBさんは嘘つきです。 3人のうち2人が嘘つきで1人だけが正直者であるとき、正直者であるのは誰か?」 このような問題でCさんが嘘つきであると仮定したとき、Cさんの発言内容からわかることは何でしょうか? ...
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「AさんとBさんは嘘つき」の否定は?
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2023年7月6日
-θ、90°±θ、180°±θ、270°±θの三角関数
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
公式
角度が
−
θ
,
90
°
±
θ
,
180
°
±
θ
,
270
°
±
θ
それぞれのときの三角関数は角度
θ
のときの三角関数とどんな関係にあるのかを調べてみます。 ...
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-θ、90°±θ、180°±θ、270°±θの三角関数
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2023年6月29日
sin(ax+b)、cos(ax+b)、tan(ax+b)の周期
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
,
公式
実関数
sin
(
a
x
+
b
)
,
cos
(
a
x
+
b
)
,
tan
(
a
x
+
b
)
(
a
,
b
:
実
数
;
a
≠
0
)
の周期は何でしょうか? ...
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sin(ax+b)、cos(ax+b)、tan(ax+b)の周期
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2023年6月25日
三角関数の周期を求める
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
「次の三角関数の基本周期を求めよ。 (1)
sin
2
x
(2)
tan
(
−
√
3
x
)
(3)
cos
(
x
3
−
π
6
)
」 ...
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三角関数の周期を求める
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2023年6月21日
sin x^2は周期関数?
PLUMBAGO
関数...三角関数.三角比
「
sin
x
2
が周期関数でないことを示せ。」 ...
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sin x^2は周期関数?
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2023年6月15日
円の弦の垂直二等分線と中心
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...線...弦
,
幾何...線...二等分線
円の弦の垂直二等分線は必ず中心を通ります。 これが正しいことを確かめてみます。 ...
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円の弦の垂直二等分線と中心
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垂直二等分線上の点以外に等距離の点は存在する?
PLUMBAGO
幾何...線...二等分線
,
量...長さ
ある線分の垂直二等分線上のすべての点はその線分の両端までの距離が等しいという性質があります。 垂直二等分線上の点以外に線分の両端までの距離が等しい点が存在しないことを確かめてみ...
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2023年6月10日
相似を利用して円の半径を求める
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...合同.相似
,
幾何...三角形...直角三角形
「線分
AB
を引き、線分
AB
上の点
A, B
以外の任意の位置に点
O
をおく。
AO
を直径とする円
P
と
BO
を直径とする円
Q
を描く。 点
A
を通る円
Q
の接線と、点
B
を通る円
P
の接線を引き、それぞれの接点を
C, D
とする。 このとき、直線
AB
上に中心があり点
O
を通る円のうち、直線
AC
に接する円と直線
BD
に接する円の半径が等しいことを示せ。」 ...
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相似を利用して円の半径を求める
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2023年6月7日
-3.14の整数部分は?(負の数の整数部分)
PLUMBAGO
数...小数
,
数...整数
「
−
3.14
の整数部分と小数部分を求めよ。」 ...
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-3.14の整数部分は?(負の数の整数部分)
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2023年6月6日
部分積分法
PLUMBAGO
関数...微分積分...積分
,
公式
部分積分法は積分方法の1つです。
∫
f
(
x
)
g
′
(
x
)
d
x
=
f
(
x
)
g
(
x
)
−
∫
f
′
(
x
)
g
(
x
)
d
x
この公式は積の微分から導くことができます。 ...
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部分積分法
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2023年6月2日
奇数の自然数を1から順に足すとなぜ平方数になるのか?
PLUMBAGO
数...整数
,
数列
,
数列...総和.級数.部分和
奇数の自然数(
1
,
3
,
5
,
…
)を
1
から小さい順に
n
個足すと
n
2
になります。 これは数式で
n
∑
k
=
1
(
2
k
−
1
)
=
n
2
と表されます。 なぜこれが成り立つのでしょうか? ...
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2023年5月29日
a+bとab/(a+b)はどちらが大きい?(2つの数の大小比較)
PLUMBAGO
式...不等式...大小関係
「
a
>
0
,
b
>
0
のとき
a
+
b
と
a
b
a
+
b
はどちらが大きいか?不等式で答えよ。」 ...
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2023年5月27日
アルキメデスの双子円の半径を求める
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
幾何...円
,
式...方程式
,
量...長さ
アルベロス図形とは、上図のように直線に関して同じ側に円弧がある3つの半円の弧に囲まれた図形のことです。 そして、上図のようにアルベロス図形
ABC
を小さい2つの半円の交点
D
を通る直径
AB
に垂直な直線
CD
で分割してできる図形
ACD, BCD
それぞれの内接円のことをアルキメデスの双子円といいます。双子円という名の通り半径が等しく、半円
AC
の半径を
a
、半円
BC
の半径を
b
とすると ...
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アルキメデスの双子円の半径を求める
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2023年5月24日
床関数と天井関数
PLUMBAGO
関数
,
関数...グラフ.数直線
床関数
⌊
x
⌋
や
[
x
]
と書き表される関数を床関数といいます。
[
x
]
の
[
]
は単なる括弧ではなく、床関数を表すものとしてガウス記号と呼ばれます。 床関数
⌊
x
⌋
の値は整数
n
をもちいて以下のように決まります。 実数
x
が
n
≦
x
<
n
+
1
の範囲にあるとき
⌊
x
⌋
=
n
すなわち、実数
x
以下の最大の整数が床関数
⌊
x
⌋
のとる値となります。 ...
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床関数と天井関数
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2023年5月17日
[x]([ ]:ガウス記号)の定積分
PLUMBAGO
関数
,
関数...微分積分...積分
∫
3
2
[
x
]
d
x
(
[
]
:
ガ
ウ
ス
記
号
)
この定積分はどのような値となるでしょうか? ...
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[x]([ ]:ガウス記号)の定積分
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2023年5月10日
負の数のべき乗が実数となる条件は?
PLUMBAGO
関数...指数関数.べき乗
正の数のべき乗
a
x
はすべての実数
x
で実数となります。しかし負の数のべき乗
(
−
a
)
x
(
a
>
0
)
はすべての実数
x
で実数となるわけではありません。 負の数のべき乗が実数となる条件は何でしょ...
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負の数のべき乗が実数となる条件は?
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2023年5月3日
アルベロス図形とは
PLUMBAGO
幾何...円...おうぎ形
,
量...面積
半円
A
B
の直径
A
B
上に点
C
をおき、
A
B
に関して弧
A
B
と同じ側に円弧があるように半円
A
C
と半円
B
C
を描きます。このとき3つの円弧によって囲まれた図形のことをアルベロス図形といいます。 ...
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アルベロス図形とは
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2023年5月2日
x^xの微分
PLUMBAGO
関数
,
関数...微分積分...微分
x
x
は底と指数ともに変数であるため、べき関数
x
a
(
a
:
定
数
)
でも指数関数
a
x
(
a
:
定
数
)
でもなく、これらの合成関数でもありません。 これを微分するためには以下のような方法で行います。 ...
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x^xの微分
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2023年4月30日
2数、3数の場合の相加平均と相乗平均の大小関係
PLUMBAGO
公式
,
式...不等式...大小関係
2数の相加平均と相乗平均の大小関係は
a
+
b
2
≧
√
a
b
(
a
≧
0
,
b
≧
0
)
等号成立は
a
=
b
3数の相加平均と相乗平均の大小関係は
a
+
b
+
c
3
≧
3
√
a
b
c
(
a
≧
0
,
b
≧
0
,
c
≧
0
)
等号成立は
a
=
b
=
c
...
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2数、3数の場合の相加平均と相乗平均の大小関係
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2023年4月28日
虚数単位と平方根の積の公式
PLUMBAGO
公式
,
数...複素数
,
数...平方根.べき根
虚数単位とは? 実数の範囲では非負実数のものしか考えられない平方根ですが、考える範囲を負の実数にまで拡張したときに導入される実数とは異なる数が虚数であり、その基礎となるのが虚数単位です。 ...
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虚数単位と平方根の積の公式
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2023年4月25日
平方根とは? 平方根の計算法則
PLUMBAGO
公式
,
数...平方根.べき根
平方根とは? 正の数
a
の2乗は
a
2
となります。また、
a
と符号を反転させた負の数
−
a
も2乗すると
a
2
となります。このとき、
a
と
−
a
は絶対値が等しい数です。また、
a
2
は必ず正の値を持ちます。 では逆に2乗して
a
2
になる数はなにかというと上記より
a
と
−
a
の2つといえます。 この2乗して
a
2
になる
a
と
−
a
のことを
a
2
の平方根といい、正の数
a
のことを正の平方根、負の数
−
a
のことを負の平方根といいます。この2つをまとめて
±
a
とも書くことができます。
0
の平方根は、2乗して
0
となる数は
0
のみであることから
0
ただ1つです。 ...
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平方根とは? 平方根の計算法則
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2023年4月24日
f(x)=|x|を導関数にもつ関数を求める
PLUMBAGO
関数
,
関数...微分積分...積分
,
数...絶対値
f
(
x
)
=
|
x
|
「上の関数
f
(
x
)
を導関数にもつ関数
F
(
x
)
を求めよ。」 ...
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f(x)=|x|を導関数にもつ関数を求める
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2023年4月17日
未知数が3つある連立方程式を解く
PLUMBAGO
式...方程式...連立方程式
「以下の連立方程式を解け。
{
x
−
3
y
+
6
z
=
−
4
5
x
+
3
y
−
2
z
=
18
−
x
+
9
y
−
20
z
=
15
」 ...
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未知数が3つある連立方程式を解く
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2023年4月14日
投げ上げたボールの最高点を求める
PLUMBAGO
関数...2次関数
,
関数...グラフ.数直線
「Aさんがボールを投げ上げたところ
2
[
m
]
先にある高さ
3
[
m
]
の塀の上にある瓶に当たった。ボールがAさんから瓶までの地点間を
5
:
3
に内分する位置で最高点に到達したとき、最高点におけるボールの高さを求めよ。 ボールがAさんの手を離れた直後のボールの位置はAさんの頭上で高さは
2
[
m
]
とし、瓶に当たるとはAさんから
2
[
m
]
先、高さ
3
[
m
]
の位置をボールの中心が通過する軌道を描いたものとする。また、空気抵抗は無視する。」 ...
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投げ上げたボールの最高点を求める
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2023年4月8日
三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める
PLUMBAGO
幾何...空間図形...錐体...四面体.三角錐
,
幾何...三角形...直角三角形
,
定理...三平方の定理
,
量...長さ
「
OC
=
10
,
AC
=
15
,
BC
=
20
,
∠
OCA
=
∠
OCB
=
90
°
である四面体
OABC
がある。この四面体に以下の条件が加わった場合の
AB
の長さを求めよ。 (1)
∠
BAC
=
90
°
(2)
∠
AOB
=
90
°
」 ...
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三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める
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2023年4月6日
連分数で表された数はどんな数?
PLUMBAGO
式...分数式
,
式...方程式...2次方程式
「次の連分数が表す数を求めよ。 (1)
3
+
1
3
+
1
3
+
1
⋱
(2)
−
2
+
1
2
+
1
2
+
1
⋱
」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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連分数で表された数はどんな数?
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2023年4月2日
弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...円...おうぎ形
,
公式
,
量...長さ
,
量...面積
「半径が
4
[
cm
]
、弧の長さが
7
[
cm
]
であるおうぎ形の面積を求めよ。円周率は
π
とす...
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弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める
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2023年3月25日
3次不等式を解く
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
式...不等式
「次の不等式を解け。 (1)
(
x
+
2
)
3
<
8
(2)
(
x
+
1
)
2
(
x
−
2
)
≦
0
(3)
x
(
x
+
2
)
(
x
−
5
)
>
0
」 積の正負から解く方法とグラフから解く方法の2通りで解いてみ...
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3次不等式を解く
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2023年3月15日
楕円のy座標が最小となる点は?
PLUMBAGO
関数...最大値.最小値
,
幾何...円...楕円
,
幾何...線...二次曲線
,
式...方程式
「2定点
A
(
0
,
5
)
,
B
(
4
,
8
)
それぞれからの距離の和が
6
である楕円の方程式を求めよ。また、この楕円上のy座標が最小となる点の座標を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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楕円のy座標が最小となる点は?
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2023年3月11日
正八角形の面積を求める
PLUMBAGO
幾何...多角形...正多角形
,
量...面積
「上図の正八角形の面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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正八角形の面積を求める
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2023年3月9日
三角形の重心とその性質
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...点...三角形の五心
,
定理
三角形の重心とは、各頂点から対辺の中点へ引いた線、中線同士が交わる点のことです。 この重心には、中線を
2
:
1
に内分するという性質があります。 三角形には必ず重心が存在することと重心の性質について確かめてみます。 ...
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三角形の重心とその性質
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2023年3月3日
正多角形の内角と外角の大きさの比
PLUMBAGO
幾何...多角形...正多角形
,
数...割合...比
,
量...角度
正多角形の内角と外角の大きさの比はどのようになるのでしょうか? ...
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正多角形の内角と外角の大きさの比
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多角形の内角の和の求め方 正多角形の1つの内角の大きさの求め方
PLUMBAGO
幾何...多角形
,
公式
,
量...角度
多角形の内角の和はどのように求めるのでしょうか? また、正多角形の1つの内角の大きさはどのように求めるのでしょうか? ...
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多角形の内角の和の求め方 正多角形の1つの内角の大きさの求め方
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2023年2月27日
整数係数の3次方程式の有理数解の候補
PLUMBAGO
式...方程式
整数係数の3次方程式
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
(
a
,
b
,
c
,
d
:
整
数
,
a
≠
0
)
の有理数解の候補は
(
有
理
数
解
)
=
±
(
d
の
約
数
)
(
a
の
約
数
)
となります。 なぜこの式によって有理数解の候補を挙げることができるのでしょうか? ...
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整数係数の3次方程式の有理数解の候補
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2023年2月25日
おうぎ形はどれ?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...円...おうぎ形
「上の(1)~(5)の中でおうぎ形であるものをすべて選べ。点線と赤い点はそれぞれ図形の曲線部分のもととなる円の円周と中心を表...
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おうぎ形はどれ?
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2023年2月23日
三角形の垂心
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...点...三角形の五心
,
定理
三角形の垂心は、3つの頂点からそれぞれの対辺、またはその延長へ引いた垂線同士の交点となります。 どの三角形にも垂心があることを確かめます。 ...
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三角形の垂心
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2023年2月19日
三角形と台形の中点連結定理
PLUMBAGO
幾何...三角形
,
幾何...四角形...台形
,
幾何...線
,
幾何...点
,
定理
中点連結定理とは、上図のように
△
ABC
の2辺
AB, AC
の中点をそれぞれ
M, N
とすると
BC
/
/
MN, BC
=
2
MN
が成り立つという定理です。 なぜこれが成り立つのでしょうか?確かめてみます。 ...
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三角形と台形の中点連結定理
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2023年2月18日
並列接続された抵抗全体の抵抗値の計算 (分数と逆数)
PLUMBAGO
演算
,
数...分数
「上図の並列接続された抵抗に電源を接続したときの回路全体の抵抗値を求めよ。」 このような問題を解くには分数の計算が必須です。どのように計算をすればよいのでしょうか? ...
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並列接続された抵抗全体の抵抗値の計算 (分数と逆数)
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2023年2月14日
円周角と弧で囲まれた部分の面積は?
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...三角形
,
量...面積
「半径
5
cmの円
O
上に
∠
ACB
=
30
°
,
AC
:
BC
=
1
:
2
となるように3点
A, B, C
をとる。 このとき線分
AC, BC
と弧
AB
で囲まれた部分の面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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円周角と弧で囲まれた部分の面積は?
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2023年2月6日
相似な三角形の面積比はなぜ相似比の2乗となるのか?
PLUMBAGO
幾何...合同.相似
,
幾何...三角形
,
数...割合...比
,
量...面積
相似な三角形の相似比が
m
:
n
のとき、面積比は相似比の2乗の
m
2
:
n
2
となります。 相似比と面積比の関係はなぜこのようになるのでしょうか? ...
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相似な三角形の面積比はなぜ相似比の2乗となるのか?
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2023年2月3日
正の約数の個数が奇数になるのはどんな数?
PLUMBAGO
数...整数...約数.倍数
自然数の正の約数が奇数個になるのはどのような数なのでしょうか? ...
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正の約数の個数が奇数になるのはどんな数?
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2023年2月2日
2023!と100^2023はどちらのほうが大きい?(2つの数の大小比較)
PLUMBAGO
関数...指数関数.べき乗
,
式...不等式...大小関係
「
2023
!
と
100
2023
はどちらのほうが大きいか?」このような問題はどのように解けばよいのでしょ...
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2023!と100^2023はどちらのほうが大きい?(2つの数の大小比較)
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2023年1月30日
タレスの定理とその逆
PLUMBAGO
幾何...円
,
幾何...三角形...直角三角形
,
定理
,
量...角度
タレスの定理とは 円周上に円の直径の端点
A, B
とそれ以外の任意の点
P
をおくと、
∠
APB
=
90
°
(直角)となる。 という定理です。 これはなぜ成り立つのでしょうか?また、タレスの定理の逆についても考えます。 ...
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タレスの定理とその逆
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2023年1月28日
定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方
PLUMBAGO
関数...2次関数
,
関数...最大値.最小値
,
手法...平方完成
「2次関数
y
=
x
2
+
6
x
+
1
の定義域が以下の場合における最大値と最小値を答えよ。 (1)
a
≦
x
≦
a
+
1
(2)
a
≦
x
<
a
+
1
(3)
a
<
x
<
a
+
1
」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方
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2023年1月25日
10年間複利で1000万円達成するのに最低限必要な元金は?
PLUMBAGO
数...割合
「年率
3.7
%、10年間複利で1000万円にするためには初めに最低何円預ける必要があるか?千の位まで答えよ。ただし、年率は一定で、税金、費用等はかからないものとする。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょ...
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2023年1月22日
底面積と表面積から円錐の高さを求める
PLUMBAGO
幾何...空間図形
,
幾何...空間図形...錐体...円錐
,
量...長さ
,
量...面積
「底面の半径が
3
cmである円錐の表面積が底面積の6倍であるとき、この円錐の高さを求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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底面積と表面積から円錐の高さを求める
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2023年1月21日
250!を素因数分解すると11はいくつある?
PLUMBAGO
手法...因数分解...素因数分解
,
数...整数
「
250
!
を素因数分解すると
11
はいくつ含まれるかを求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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2023年1月19日
1辺の長さが1の正六角形の幅と高さは?
PLUMBAGO
幾何...多角形...正多角形...正六角形
,
量...長さ
1辺の長さが
1
の正六角形の幅と高さはいくつになるでしょうか? ...
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2023年1月16日
1からa^nまでに含まれるaの倍数は何個?
PLUMBAGO
関数...指数関数.べき乗
,
数...整数...約数.倍数
「
a
,
n
を正の整数とする。
1
から
a
n
までの整数の中に
a
の倍数はいくつあるか?
a
,
n
をもちいて表わせ。」 ...
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2023年1月14日
3!!と(3!)!の違いは?
PLUMBAGO
演算
,
数...整数
3
!
!
と
(
3
!
)
!
はどちらも階乗を表していますが、この2つにはどんな違いがあるのでしょうか? ...
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平行線と等間隔の点でつくる格子
PLUMBAGO
幾何...合同.相似
,
幾何...線
等間隔に引かれた3本の平行線
a
,
b
,
c
のうち、直線
a
と
c
上にそれぞれ異なる長さで等間隔に3個ずつ点
A
1
,
A
2
,
A
3
と
C
1
,
C
2
,
C
3
を打ちます。
A
1
と
C
1
、
A
2
と
C
2
、
A
3
と
C
3
を直線
d
,
e
,
f
で結び、直線
b
との交点をそれぞれ
B
1
,
B
2
,
B
3
とすると、以下が成り立ちます。\begin{align*}\text{A}_n\text{B}_n&=\text{B}_n\text{C}_n\\[0.5em]\text{X}_1\text{X}_2&=\text{X}_2\text{X}_3\\...
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平行線と等間隔の点でつくる格子
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2023年1月9日
外接円の半径と内角の1つがわかっている三角形の面積のとりうる値の範囲は?
PLUMBAGO
関数...最大値.最小値
,
幾何...円
,
幾何...三角形
,
定理...正弦定理.余弦定理
,
量...面積
「
∠
A
=
135
°
である三角形
ABC
は半径
3
の外接円を持つ。この三角形の面積
S
のとりうる値の範囲を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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2023年1月7日
2023^2023の下1桁は?
PLUMBAGO
数...整数
「
2023
2023
の下1桁を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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2023年1月5日
2次関数のグラフ上の2点を通る直線のy切片を求める
PLUMBAGO
関数...1次関数
,
関数...2次関数
,
関数...グラフ.数直線
,
公式
「2次関数
y
=
1
3
x
2
のグラフ上のx座標が
−
2
と
6
である2点を通る直線のy切片を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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2次関数のグラフ上の2点を通る直線のy切片を求める
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2023年1月3日
4つに分割された長方形の一部分の面積は?
PLUMBAGO
幾何...四角形...台形...平行四辺形...長方形
,
量...面積
「上の(1)、(2)はそれぞれ長方形を4つに分割している。分割された図形の内部の数字はその図形の面積である。?の部分の面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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4つに分割された長方形の一部分の面積は?
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2023年1月2日
2つの関数のグラフに挟まれた部分の面積
PLUMBAGO
関数...グラフ.数直線
,
関数...微分積分...積分
,
公式
,
量...面積
区間
a
≦
x
≦
b
において常に
f
(
x
)
≧
g
(
x
)
である2つの関数
y
=
f
(
x
)
,
y
=
g
(
x
)
と直線
x
=
a
,
x
=
b
に囲まれた部分の面積
S
は、定積分を利用して
S
=
∫
b
a
{
f
(
x
)
−
g
(
x
)
}
d
x
で求めることができます。 定積分はx軸より上側にある部分か下側にある部分かで正負が変わりますが、なぜx軸との位置関係に関係なくこの式で面積を求めることができるのでしょうか? ...
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2つの関数のグラフに挟まれた部分の面積
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2023年1月1日
12^5の上2桁は何?
PLUMBAGO
関数...指数関数.べき乗
,
関数...対数関数
,
数...整数
「
12
5
の上2桁を答えよ。ただし、
2
=
10
0.3010
,
3
=
10
0.4771
であることをもちいてよい。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか? ...
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12^5の上2桁は何?
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log0はどんな数?
log
0
はどのような数になるでしょうか?
正三角形の重心が中線を2:1に内分するのはなんでだっけ……?
三角形の重心とは、頂点と対辺の中点を結ぶ中線の交点のことです。 正三角形の重心は中線を
2
:
1
に内分します。これはなぜでしょうか?
二重の絶対値を含む方程式
「次の方程式を解け。 (1)
|
|
x
−
3
|
−
2
|
=
2
(2)
|
|
5
−
2
x
|
+
3
|
=
−
1
(3)$\large\left||x^2-2x-3|-5\right|=0...
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令和6年度共通テスト 数学Ⅰ・A 第4問 (3)だけ解説してみる
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度数法と弧度法
定義に従って三角関数の値を求める
sin11.25°、cos11.25°、tan11.25°はどんな数?
この二重根号の等式は成り立っている?
15°、22.5°、67.5°、75°の三角比
中間角の三角関数
sin4.5°、cos4.5°、tan4.5°はどんな数?
18°、36°、54°、72°の三角比
恒等でないtanの半角の公式の変形
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11月
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tanのとりうる値の範囲はなぜすべての実数なのか?
三角関数 半角の公式
三角関数 2倍角の公式
三角関数の加法定理
正負の数の足し算・引き算を数直線で考える
公約数についてこれは正しい?
1次不定方程式の整数解を求める(2)
公倍数は最小公倍数の倍数?
中点連結定理の拡張の考察
►
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高低差からテーブルの高さを求める
三平方の定理の逆は成り立つ?
1次関数と反比例のグラフと三角形の面積
中点連結定理の逆は成り立つ?
なぜ0で割ってはいけないのかを引き算で考える
►
9月
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関数のグラフの平行移動
方べきの定理の逆は成り立つ?
接弦定理の逆は成り立つ?
円に内接する四角形の対角の性質の逆は成り立つ?
4点A,B,C,Dについて∠ACB=∠ADB=90°が成り立つとき必ず円周角の定理の逆は使えるか?
-(-3)はなぜ+3なのか? 数直線で考えてみる
正の数と負の数と絶対値
円周角の定理の逆 なぜ成り立つ?
数直線で見る不等式を解く基本的な4つの操作
►
8月
(5)
a<bのときa^2とb^2の大小関係はどうなる?
円を3等分する平行線はどこに引く?
交差する角の二等分線は直交する?
余弦定理とベクトル
三角形の外心と垂心と重心の関係 オイラー線
►
7月
(10)
三角形の外心と垂心の関係
鈍角三角形の3本の垂線の性質
直角三角形の垂線の性質
鋭角三角形の3本の垂線の性質
加法定理と正弦定理でトレミーの定理を証明してみる
スチュワートの定理
中線定理 なぜ成り立つ?
約分可能な有理関数のグラフは?
「AさんとBさんは嘘つき」の否定は?
-θ、90°±θ、180°±θ、270°±θの三角関数
►
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sin(ax+b)、cos(ax+b)、tan(ax+b)の周期
三角関数の周期を求める
sin x^2は周期関数?
円の弦の垂直二等分線と中心
垂直二等分線上の点以外に等距離の点は存在する?
相似を利用して円の半径を求める
-3.14の整数部分は?(負の数の整数部分)
部分積分法
奇数の自然数を1から順に足すとなぜ平方数になるのか?
►
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a+bとab/(a+b)はどちらが大きい?(2つの数の大小比較)
アルキメデスの双子円の半径を求める
床関数と天井関数
[x]([ ]:ガウス記号)の定積分
負の数のべき乗が実数となる条件は?
アルベロス図形とは
x^xの微分
►
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2数、3数の場合の相加平均と相乗平均の大小関係
虚数単位と平方根の積の公式
平方根とは? 平方根の計算法則
f(x)=|x|を導関数にもつ関数を求める
未知数が3つある連立方程式を解く
投げ上げたボールの最高点を求める
三平方の定理を利用して四面体の辺の長さを求める
連分数で表された数はどんな数?
弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める
►
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(6)
3次不等式を解く
楕円のy座標が最小となる点は?
正八角形の面積を求める
三角形の重心とその性質
正多角形の内角と外角の大きさの比
多角形の内角の和の求め方 正多角形の1つの内角の大きさの求め方
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2月
(9)
整数係数の3次方程式の有理数解の候補
おうぎ形はどれ?
三角形の垂心
三角形と台形の中点連結定理
並列接続された抵抗全体の抵抗値の計算 (分数と逆数)
円周角と弧で囲まれた部分の面積は?
相似な三角形の面積比はなぜ相似比の2乗となるのか?
正の約数の個数が奇数になるのはどんな数?
2023!と100^2023はどちらのほうが大きい?(2つの数の大小比較)
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1月
(15)
タレスの定理とその逆
定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方
10年間複利で1000万円達成するのに最低限必要な元金は?
底面積と表面積から円錐の高さを求める
250!を素因数分解すると11はいくつある?
1辺の長さが1の正六角形の幅と高さは?
1からa^nまでに含まれるaの倍数は何個?
3!!と(3!)!の違いは?
平行線と等間隔の点でつくる格子
外接円の半径と内角の1つがわかっている三角形の面積のとりうる値の範囲は?
2023^2023の下1桁は?
2次関数のグラフ上の2点を通る直線のy切片を求める
4つに分割された長方形の一部分の面積は?
2つの関数のグラフに挟まれた部分の面積
12^5の上2桁は何?
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