正方形に外接する円と半円の面積の関係を調べる

　同じ正方形に外接する円と半円の面積にはどのような関係があるでしょうか？

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アルベロス図形とは

　半円$AB$の直径$AB$上に点$C$をおき、$AB$に関して弧$AB$と同じ側に円弧があるように半円$AC$と半円$BC$を描きます。このとき3つの円弧によって囲まれた図形のことをアルベロス図形といいます。

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弧の長さと半径からおうぎ形の面積を求める

「半径が$4[\text{cm}]$、弧の長さが$7[\text{cm}]$であるおうぎ形の面積を求めよ。円周率は$\pi$とする。」

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おうぎ形はどれ？

「上の(1)～(5)の中でおうぎ形であるものをすべて選べ。

点線と赤い点はそれぞれ図形の曲線部分のもととなる円の円周と中心を表す。」

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円錐の底面の半径と母線の長さの比

　円錐の底面の半径と母線の長さの比は、円錐のどのようなところに現れるでしょうか？

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三平方の定理 正方形以外の図形

　三平方の定理

\[c^2=a^2+b^2\]

は、「直角三角形の斜辺の長さを1辺とする正方形の面積は他の2辺をそれぞれ1辺とする正方形の面積の和に等しい」と説明されますが、この式を変形すれば正方形以外の様々な図形に変えて考えることができます。

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おうぎ形の弧の長さや面積はなぜ角度の分数を使って求められるのか？

　おうぎ形の弧の長さや面積を求めるとき、円の円周の長さや面積に$(中心角)/360°$を掛けて求めます。
なぜこのような計算をするのでしょうか？

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同じ半径の2円の中心が互いの円周上にあるときにできるおうぎ形の中心角は？

図1　おうぎ形の中心角

　半径が同じ円が2つあります。この2円の中心が互いの円周上にあるとき、2円の交点と一方の中心を線で結んでできるおうぎ形の中心角は何度になるでしょうか？

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