これはなぜ成り立つのでしょうか?また、タレスの定理の逆についても考えます。
2023年1月30日
タレスの定理とその逆
PLUMBAGO幾何...円, 幾何...三角形, 幾何...三角形...直角三角形, 定理, 量...角度
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2023年1月28日
定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方
PLUMBAGO演算...平方完成, 関数...2次関数, 関数...最大値.最小値
「2次関数$y=x^2+6x+1$の定義域が以下の場合における最大値と最小値を答えよ。
(1)$\large a\leqq x\leqq a+1$
(2)$\large a\leqq x<a+1$
(3)$\large a<x<a+1$」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/01/teigiiki-2jikansuu-max-min.html定義域で場合分けする2次関数の最大値・最小値を求め方
2023年1月25日
10年間複利で1000万円達成するのに最低限必要な元金は?
「年率$3.7$%、10年間複利で1000万円にするためには初めに最低何円預ける必要があるか?千の位まで答えよ。ただし、年率は一定で、税金、費用等はかからないものとする。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/01/fukuri-tassei-hitsuyougankin.html10年間複利で1000万円達成するのに最低限必要な元金は?
2023年1月22日
底面積と表面積から円錐の高さを求める
「底面の半径が$3$cmである円錐の表面積が底面積の6倍であるとき、この円錐の高さを求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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2023年1月21日
250!を素因数分解すると11はいくつある?
「$250!$を素因数分解すると$11$はいくつ含まれるかを求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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2023年1月19日
1辺の長さが1の正六角形の幅と高さは?
PLUMBAGO幾何...多角形, 幾何...多角形...正六角形, 量...長さ
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2023年1月16日
1からa^nまでに含まれるaの倍数は何個?
PLUMBAGO関数...指数関数.べき乗, 数...整数...約数.倍数
「$a,n$を正の整数とする。$1$から$a^n$までの整数の中に$a$の倍数はいくつあるか?$a,n$をもちいて表わせ。」
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2023年1月14日
3!!と(3!)!の違いは?
$3!!$と$(3!)!$はどちらも階乗を表していますが、この2つにはどんな違いがあるのでしょうか?
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平行線と等間隔の点でつくる格子
PLUMBAGO幾何...合同.相似, 幾何...線
等間隔に引かれた3本の平行線$a,b,c$のうち、直線$a$と$c$上にそれぞれ異なる長さで等間隔に3個ずつ点$A_1,A_2,A_3$と$C_1,C_2,C_3$を打ちます。
$A_1$と$C_1$、$A_2$と$C_2$、$A_3$と$C_3$を直線$d,e,f$で結び、直線$b$との交点をそれぞれ$B_1,B_2,B_3$とすると、以下が成り立ちます。
$A_1$と$C_1$、$A_2$と$C_2$、$A_3$と$C_3$を直線$d,e,f$で結び、直線$b$との交点をそれぞれ$B_1,B_2,B_3$とすると、以下が成り立ちます。
\begin{align*}A_nB_n&=B_nC_n\\[0.5em]X_1X_2&=X_2X_3\\ &\quad(n=1,2,3.\ X=A,B,C.)\end{align*}
これはなぜなのでしょうか?
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2023年1月9日
外接円の半径と内角の1つがわかっている三角形の面積のとりうる値の範囲は?
PLUMBAGO関数...最大値.最小値, 幾何...円, 幾何...三角形, 定理...正弦定理, 量...面積
「$∠A=135°$である三角形$ABC$は半径$3$の外接円を持つ。
この三角形の面積$S$のとりうる値の範囲を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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2023年1月7日
2023^2023の下1桁は?
PLUMBAGO数...整数
「$2023^{2023}$の下1桁を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/01/2023-2023-shimo1keta.html2023^2023の下1桁は?
2023年1月5日
2次関数のグラフ上の2点を通る直線のy切片を求める
PLUMBAGO関数...1次関数, 関数...2次関数, 関数...グラフ.数直線, 公式
「2次関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$のグラフ上のx座標が$-2$と$6$である2点を通る直線のy切片を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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2023年1月3日
4つに分割された長方形の一部分の面積は?
PLUMBAGO幾何...四角形, 幾何...四角形...長方形, 量...面積
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2023年1月2日
2つの関数のグラフに挟まれた部分の面積
PLUMBAGO関数...グラフ.数直線, 関数...積分, 公式, 量...面積
区間$a\leqq x\leqq b$において常に$f(x)\geqq
g(x)$である2つの関数$y=f(x),y=g(x)$と直線$x=a,x=b$に囲まれた部分の面積$S$は、定積分を利用して
\[S=\int_a^b\{f(x)-g(x)\}dx\]
で求めることができます。
定積分はx軸より上側にある部分か下側にある部分かで正負が変わりますが、なぜx軸との位置関係に関係なくこの式で面積を求めることができるのでしょうか?
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2023年1月1日
12^5の上2桁は何?
PLUMBAGO関数...指数関数.べき乗, 関数...対数関数
「$12^5$の上2桁を答えよ。
ただし、$2=10^{0.3010},3=10^{0.4771}$であることをもちいてよい。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
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