8月 2023 ~ 数学について考えてみる

2023年8月27日

　定数$a,b$について$a<b$のとき、$a^2$と$b^2$の大小関係はどうなるでしょうか？

　円に平行な直線を2本引いて円の面積を3等分したいとき、2本の平行な直線はそれぞれどこに引けばよいでしょうか？

「どの対辺も平行でない円に内接する四角形$ABCD$の辺$AB$と$CD$をそれぞれ延長したときの交点を$E$、辺$BC$と$AD$をそれぞれ延長したときの交点を$F$とする。

このとき、$∠AED$の二等分線と$∠CFD$の二等分線は直交することを示せ。」

　$△ABC$において、$∠A=θ$とすると余弦定理

\begin{equation}BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos\theta\end{equation}

が成り立ちます。

ではここで、$\vec{AB},\vec{AC},\vec{BC}$というベクトルを考えたとき、余弦定理はベクトルでどのように表すことができるのでしょうか？

三角形の外心、垂心、重心の間には以下のような関係があります。

「三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に存在する。」

上図のように$△ABC$の外心$O$、垂心$H$、重心$G$の3点は必ず一直線上に並びます。

これが成り立つことを確かめてみます。