定数についてのとき、との大小関係はどうなるでしょうか?
5つの場合に分けて考えてみます。
1. のとき
ということなので、ともに正の数の場合です。
の両辺にを掛けると
となります。
また、の両辺にを掛けると
となります。
また、の両辺にを掛けると
より、すなわち
であることがわかります。
2. のとき
ということなので、が、は正の数の場合です。
の両辺にを掛けると
となります。
の両辺にを掛けると
となります。
の両辺にを掛けると
より、すなわち
であることがわかります。
、よりのときが成り立ちます。
3. のとき
とがそれぞれ負の数と正の数に別れている場合です。
この場合はさらに3つの場合分けが必要となります。
3-1. のとき
また、よりは
となることがわかります。
3-2. のとき
このときの両辺を2乗して
となります。
また、よりは
となることがわかります。
3-3. のとき
また、よりは
となることがわかります。
の場合、との大小関係を知るためにはとそれぞれの絶対値の大小関係を知らなければなりません。
4. のとき
ということなので、は負の数でがの場合です。
の両辺にを掛けると
となります。
の両辺にを掛けると
となります。
の両辺にを掛けると
より、すなわち
であることがわかります。
5. のとき
ということなので、ともに負の数の場合です。
の両辺にを掛けると
となります。
の両辺にを掛けると
となります。
の両辺にを掛けると
より、すなわち
であることがわかります。
、よりのときが成り立ちます。
なお、において不等号の向きが変わっているのは両辺に掛けたものが負の数であるためです。
との絶対値に着目すると
、、のとき、すなわちのとき
のとき、すなわちのとき
、、のとき、すなわちのとき
が成り立っていることがわかります。
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