2つのベクトル$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3),\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$の内積は
\[\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\]
となります。
三平方の定理は幾何学の有名な定理で直角三角形の3辺の長さの関係を表しています。
これを証明する方法は様々ありますが、一番簡単な方法は合同な直角三角形を4つ使って正方形を作る方法だと思います。
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| 図1 直角三角形1 |
上図のような4つのピースで作った直角三角形があります。
これを上下の直角三角形のピースを入れ替えるように組み替えると……
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| 図2 直角三角形2 |
面積は変わらないはずなのに正方形1つ分の空白ができてしまいます。
なぜこのようなことが起きるのでしょうか？
「$AB:AD=2:1$である平行四辺形$ABCD$がある。辺$CD$の中点$M$から頂点$A,B$に線を引いたとき$∠AMB$の大きさを求めよ。」
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(1)濃度5%の食塩水120gに食塩を14g加えると濃度は何％となるか？
(2)濃度10％の食塩水80gに水を40g加えると濃度は何％となるか？
(3)濃度4%の食塩水70gに濃度8％の食塩水50gを加えると濃度は何％となるか？」
(1)$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$
(2)$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$」
(1)$2x+a>0$であることが$x^2-10x+21\leqq0$であるための必要条件
(2)$x^2-10x+21>0$であることが$|x-b|-2>0$であるための十分条件」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
(1)$AQ$
(2)$AO$」
(1)$\large\sinθ\geqq\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)$\large\tanθ<\sqrt{3}$」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
(1)$\large\cosθ=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\large(0°\leqqθ<360°)$
(2)$\large\tanθ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ $\large(0\leqqθ<2\pi)$
(3)$\large 2\sqrt{3}\sinθ+3=0$ $\large(0\leqqθ<2\pi)$
(4)$\large 2\cos^2θ=\cosθ$ $\large(500°\leqqθ\leqq1000°)$」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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