ちなみに、単にアポロニウスの定理という場合もありますが、これは中線定理の別名としてのアポロニウスの定理と重複するので注意が必要です。
これが成り立つことを確かめてみます。
なぜこのように表すことができるのかを考えてみます。
なぜこのように表すことができるのかを考えてみます。
なぜこのように表すことができるのかを考えてみます。
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$\textbf{(a), (b)}:$ 2本の弦$\text{AB, CD}$、またはそれらの延長が点$\text{P}$で交わるとき、$\text{AP}\cdot \text{BP}=\text{CP}\cdot \text{DP}$が成り立つ。
$\textbf{(c)}:$ 点$\text{A}$を通る接線と弦$\text{BC}$の延長が点$\text{P}$で交わるとき、$\text{AP}^2=\text{BP}\cdot \text{CP}$が成り立つ。
では、方べきの定理の逆とはどういったものとなり、それは成り立つでしょうか？
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上図のように頂点$\text{A}$とその対辺$\text{BC}$に着目した場合は、頂点$\text{A}$から垂心$\text{H}$までの距離$\text{AH}$と外心$\text{O}$から対辺$\text{BC}$までの距離$\text{OM}$の間には$\text{AH}=2\text{OM}$が成り立ちます。
これが成り立つことを鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形それぞれの場合にわけて確かめてみます。
これが成り立つことを、加法定理と正弦定理を利用して証明してみます。
なぜこれが成り立つといえるのでしょうか？
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これが成り立つことを座標平面をもちいて確かめてみます。
(1)$∠\text{BAC}=90°$
(2)$∠\text{AOB}=90°$」
