.png)
\[\large a_1a_2+b_1b_2=0\]
互いに垂直な直線を表す1次関数$y=d_1x+e_1$と$y=d_2x+e_2$について、
\[\large d_1d_2=-1\]
という関係が成り立ちます。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
Share:
2026年5月29日
2026年5月24日
x切片とy切片がわかっている直線の方程式（切片形）
.png)
\[\large\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\]
と表されます。このような直線の方程式を切片形といいます。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
Share:
2026年5月23日
通る2つの点の座標がわかっている直線の方程式
\[\large(b-d)x-(a-c)y +ad-bc=0\]
と表せます。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
Share:
2026年5月20日
2つの定点を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式
\[\large (a-c)x+(b-d)y-\frac{a^2+b^2-c^2-d^2}{2}=0\]
となります。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
Share:
2026年5月17日
直線の方程式（一般形）
.png)
\[\large lx +my +n=0\quad(ただし、l, mは同時に0でない)\]
という方程式で表すことができます。これを直線の方程式の一般形といいます。
なぜこのように表せるのでしょうか？
Share:
2026年5月11日
アポロニウスの円の方程式
2つの定点からの距離の比が一定である（ただし、$1:1$でない）点からなる曲線
のことです。
この定義に従うことでアポロニウスの円の方程式を得ることができます。
Share:
2026年5月9日
2026年5月5日
双曲線の方程式（標準形）
.png)
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
中心が原点、2つの焦点がともにy軸上にある双曲線は
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。これら双曲線の方程式のことを双曲線の標準形といいます。
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2+b^2}, 0)$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{a^2+b^2})$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
Share:
2026年4月30日
2026年4月25日
楕円の方程式（標準形）
.png)
\[\large \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。この楕円の方程式のことを楕円の標準形といいます。
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| $a, b$の大小関係 | $a>b>0$ |
| 長軸の長さ | $2a$ |
| 短軸の長さ | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2-b^2}, 0)$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| $a, b$の大小関係 | $b>a>0$ |
| 長軸の長さ | $2b$ |
| 短軸の長さ | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{b^2-a^2})$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
Share:
2026年4月1日
2025年9月30日
対数方程式を解く（実数解を求める基本の方法）
対数方程式とは、真数が未知数の対数（対数関数）を含む方程式のことです。
例えば、
例えば、
\[\large \log_2{x}=3\]
のような方程式のことです。
対数方程式の実数解はどのように求めるのでしょうか？
Share:
2025年9月9日
分母に文字を含む方程式を解く 例題5問
「次の方程式を解け。
(1)$\large\dfrac{1}{3x+1}=2$
(1)$\large\dfrac{1}{3x+1}=2$
(2)$\large\dfrac{2}{5-x}=\dfrac{3}{4}$
(3)$\large\dfrac{1}{3x^2}=\dfrac{1}{2x}$
(4)$\large\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{x}$
(5)$\large\dfrac{7x}{x}=7$」
Share:
2025年9月6日
1次方程式を解く（方程式とは？、1次方程式とは？）
方程式とは？
数または数式を等号（$=$）で結んだ
上の等式の場合、$2+3$と$5$が等しいことを意味します。
\[2+3=5\]
というような数式を等式といいます。上の等式の場合、$2+3$と$5$が等しいことを意味します。
$=$で結ばれている数や数式のことを辺といい、左側の辺を左辺、右側の辺を右辺、左辺と右辺を合わせて両辺といいます。
等式のうち、
\[2a=3b\]
のように文字を含むものを方程式といいます。
Share:
2025年9月3日
指数方程式を解く（実数解を求める基本の方法）
指数方程式とは、指数が未知数のべき乗（指数関数）が含まれる方程式のことです。
例えば、
例えば、
\[\large 2^x=8\]
のような方程式のことです。
指数方程式の実数解はどのように求めるのでしょうか？
Share:
2024年6月14日
2023年8月24日
2023年5月27日
アルキメデスの双子円の半径を求める
\[\frac{ab}{a+b}\]
と表されます。
これが成り立つことを座標平面をもちいて確かめてみます。
Share:
2023年3月15日
楕円のy座標が最小となる点は？
「2定点$A(0,5),B(4,8)$それぞれからの距離の和が$6$である楕円の方程式を求めよ。また、この楕円上のy座標が最小となる点の座標を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
Share:
