点$A$から点$P$を経由し点$B$までを線で結んだときの線の長さ$AP+BP$が最小になるとき点$P$は直線$l$上のどの位置にあるでしょうか？
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「次の2次不等式を解け。
(1)$\large x^2-3x-18<0$
(2)$\large x^2+6x+8\geqq0$
(3)$\large -x^2+2x-3<0$
(4)$\large x^2-4x+5\leqq0$」
これらの2次不等式はどのように解けばよいでしょうか？
2022年10月29日
2022年10月28日
高さが等しいルーローの多角形と円の周の長さ
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ルーローの多角形は、頂点の数が奇数個の正多角形の1辺の両端の頂点間を対角の頂点を中心とする円弧で結んだ図形です。
この図形は定幅図形といい、この図形を転がしても円と同様高さが変わりません。
ルーローの多角形の周の長さと同じ高さを持つ円の周の長さにはどのような関係があるでしょうか？
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2022年10月25日
2022年10月22日
円に内接する四角形の面積を求める方法 ブラーマグプタの公式
円に内接する四角形の4辺の長さがわかっているとき、この四角形の面積$S$は
\begin{align*}S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\\
ただし、&s=\frac{a+b+c+d}{2}\end{align*}
で求めることができます。この式をブーラマグプタの公式と呼びます。
なぜこの式で面積を求めることができるのでしょうか？
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2022年10月21日
対角線の長さとなす角から平行四辺形の面積を求める
「平行四辺形$ABCD$の対角線$AC$の長さが$4$、$BD$の長さが$6$、対角線同士のなす角が$60°$のとき、平行四辺形の面積を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2022年10月20日
2022年10月16日
ヘロンの公式 三角形の3辺から面積を求める公式
ヘロンの公式は三角形の3辺の長さがわかっているときに使える三角形の面積を求める公式です。
三角形の3辺の長さがそれぞれ＄a,b,c＄であるとき、三角形の面積$S$は
\begin{align*}S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\
ただし、&s=\frac{a+b+c}{2}\end{align*}
で求められます。
なぜ、この公式で面積を求められるのでしょうか？
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2022年10月14日
2022年10月12日
ルーローの三角形の周の長さと面積を求める
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「上の図形は正三角形の各頂点を中心とし、1辺の長さを半径とする円弧で他の2つの頂点間を結んだ図形で、ルーローの三角形と呼ばれる。
この図形を作図するときにもとになった正三角形の1辺の長さが$2$であったとき、この図形の周の長さと面積を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2022年10月8日
柱体の底面の面積比は？ 水の体積から求める
柱体$A$を入れたときの水深は$5[\text{cm}]$、柱体$B$を入れたときの水深は$8[\text{cm}]$、空の水槽に水を入れたときの水深が$2[\text{cm}]$であるとき、次の問いに答えよ。
ただし、柱体の底面と水槽の底の間には隙間がなく、全く水が入らないものとする。
(1)水槽と柱体$A$の底面の面積比を求めよ。
(2)柱体$A$と柱体$B$の底面の面積比を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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