「上の図形は正三角形の各頂点を中心とし、1辺の長さを半径とする円弧で他の2つの頂点間を結んだ図形で、ルーローの三角形と呼ばれる。
この図形を作図するときにもとになった正三角形の1辺の長さがであったとき、この図形の周の長さと面積を求めよ。」
この図形を作図するときにもとになった正三角形の1辺の長さがであったとき、この図形の周の長さと面積を求めよ。」
このような問題はどのように解けばよいのでしょうか?
半径、中心角のおうぎ形の弧の長さは
となります。
であるから、半径が、中心角がのおうぎ形の弧の長さは
したがって、ルーローの三角形の周の長さはこの3倍なのでであるとわかります。
半径、中心角のおうぎ形の面積は
となります。
であるから、半径が、中心角がのおうぎ形の面積は
次に弓形はおうぎ形から正三角形を引いた形をしています。
面積を求めるにはまずは正三角形の面積を求める必要があります。
面積を求めるにはまずは正三角形の面積を求める必要があります。
上記よりおうぎ形の面積はであるから、弓形の面積は
と求められます。
以上よりルーローの三角形の面積は
であることがわかります。
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