円に外接する正六角形の作図法

　円に外接する正六角形の定規とコンパスを使っての作図法を2通り紹介します。

作図法その１

1.

円$\text{O}$を描き、その直径となる直線$\text{AB}$を引きます。直線は円外にはみ出すように長めに引きます。

すでに円が描かれており、中心がわからない場合は「円の中心の作図法」をもちいて中心$\text{O}$を作図してから直径$\text{AB}$を引きます。

2.

円$\text{O}$の半径と等しく点$\text{A, B}$をそれぞれ中心とする円弧を描き、円$\text{O}$との交点を$\text{C, D, E, F}$とします。

6点$\text{A, B, C, D, E, F}$を結ぶと円$\text{O}$に内接する正六角形を作図することができます。

関連：同じ半径の2円の中心が互いの円周上にあるときにできる扇形の中心角は？

3.

直線$\text{AB}$と同様に直線$\text{CF, DE}$を引きます。

4.

$∠\text{AOC}$の二等分線を引きます。円$\text{O}$との交点を$\text{G}$とします。

5.

点$\text{G}$を通る半直線$\text{OG}$の垂線を引きます。直線$\text{AB, CF}$との交点をそれぞれ$\text{H, I}$とします。これは円の接線で円に外接する正六角形の1辺となります。

6.

$\text{OH}$または$\text{OI}$を半径とする円$\text{O}$の同心円を描きます。同心円の円周と直線$\text{AB, CF, DE}$との交点を$\text{J, K, L, M}$とし、線で結びます。

7.

これで円$\text{O}$に外接する正六角形$\text{HIJKLM}$を作図することができました。

作図法その2

　作図法その1と手順1.～3. までは同じです。それ以降の手順は以下のようになります。

4.

点$\text{A}$を通り、直線$\text{AB}$に対する垂線を引きます。

5.

手順5.と同様にして点$\text{B, C, D, E, F}$を通る垂線を引きます。垂線同士の交点を$\text{G, H, I, J, K, L}$とします。

6.

これで円$\text{O}$に外接する正六角形$\text{GHIJKL}$を作図することができました。

　ちなみに円の半径が$1$の場合、外接する正六角形の1辺の長さは$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$、周の長さは$4\sqrt{3}$となります。

(2024/4)一部内容を変更しました。

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