円に外接する正六角形の定規とコンパスを使っての作図法を2通り紹介します。
作図法その1
1.
円$\text{O}$を描き、その直径となる直線$\text{AB}$を引きます。直線は円外にはみ出すように長めに引きます。
すでに円が描かれており、中心がわからない場合は「円の中心の作図法」をもちいて中心$\text{O}$を作図してから直径$\text{AB}$を引きます。
2.
円$\text{O}$の半径と等しく点$\text{A, B}$をそれぞれ中心とする円弧を描き、円$\text{O}$との交点を$\text{C, D, E, F}$とします。
6点$\text{A, B, C, D, E, F}$を結ぶと円$\text{O}$に内接する正六角形を作図することができます。
3.
直線$\text{AB}$と同様に直線$\text{CF, DE}$を引きます。
4.
5.
6.
7.
作図法その2
作図法その1と手順1.~3. までは同じです。それ以降の手順は以下のようになります。
4.
点$\text{A}$を通り、直線$\text{AB}$に対する垂線を引きます。
5.
手順5.と同様にして点$\text{B, C, D, E, F}$を通る垂線を引きます。垂線同士の交点を$\text{G, H, I, J, K, L}$とします。
6.
これで円$\text{O}$に外接する正六角形$\text{GHIJKL}$を作図することができました。
ちなみに円の半径が$1$の場合、外接する正六角形の1辺の長さは$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$、周の長さは$4\sqrt{3}$となります。
(2024/4)一部内容を変更しました。
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