円に外接する正六角形の作図法

　円に外接する正六角形の作図法を2通り紹介します。

作図法その１

1.

円$O$を描き、その直径となる直線$AB$を引きます。直線は円外にはみ出すように長めに引きます。

すでに円が描かれており、中心がわからない場合は「円の中心の作図法」をもちいて中心$O$を作図してから直径$AB$を引きます。

2.

円$O$の半径と等しく点$A,B$をそれぞれ中心とする円弧を描き、円$O$との交点を$C,D,E,F$とします。

6点$A,B,C,D,E,F$を結ぶと円$O$に内接する正六角形を作図することができます。

関連：同じ半径の2円の中心が互いの円周上にあるときにできる扇形の中心角は？

3.

直線$AB$と同様に直線$CF,DE$を引きます。

4.

$∠AOC$の二等分線を引きます。円$O$との交点を$G$とします。

5.

点$G$を通る半直線$OG$の垂線を引きます。直線$AB,CF$との交点をそれぞれ$H,I$とします。これは円の接線で円に外接する正六角形の1辺となります。

6.

$OH$または$OI$を半径とする円$O$の同心円を描きます。同心円の円周と直線$AB,CF,DE$との交点を$J,K,L,M$とし、線で結びます。

7.

これで円$O$に外接する正六角形$HIJKLM$を作図することができました。

作図法その2

　作図法その1と手順1.～3. までは同じです。それ以降の手順は以下のようになります。

4.

点$A$を通り、直線$AB$に対する垂線を引きます。

5.

手順5.と同様にして点$B,C,D,E,F$を通る垂線を引きます。垂線同士の交点を$G,H,I,J,K,L$とします。

6.

これで円$O$に外接する正六角形$GHIJKL$を作図することができました。

　ちなみに円の半径が$1$の場合、外接する正六角形の1辺の長さは$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$、周の長さは$4\sqrt{3}$となります。

(2024/4)一部内容を変更しました。

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関連：円の中心の作図法