−abという負の分数についているマイナスは、分母と分子のどちらについているものと考えればよいのでしょうか？
−abはabに−1を掛けたものと考えることができるので
−ab=−1×ab(1)
と書くことができます。
また、分数の掛け算より
c×ab=acb
なので、c=−1のとき
−1×ab=−ab(2)
となります。
(1),(2)から−ab=−abとなり、マイナスは分子についていたものと考えることができます。
ここでa−bについても考えてみます。
これに−1−1を掛けてみます。−1−1=1なので掛けてもa−bと値は変化しません。
−1−1のまま分数の掛け算
ab×cd=acbd
にしたがって計算すると、
a−b=a−b×−1−1=−ab
となります。
このことからa−b=−ab=−abと書けるため、マイナスは分母についていたものとも考えることができるということになります。
すなわち、負の分数のマイナスがついているのは分母と分子どちらでも構わないことがわかります。
(2024/5)微修正しました。
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