対頂角
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| 図1 対頂角 |
対頂角とは2本の直線が交わっているとき、正反対の向きに開いている角のことです。
図1のような場合、角度Aと向かい合う赤い角が対頂角となり、角度Aと対頂角は同じ大きさとなります。
この証明は、
直線lにおいて
\begin{equation}(角度A)+(角度B)=180°\end{equation}
となり、直線mにおいても同様のことが言えるので、
\begin{equation}(角度B)+(対頂角)=180°\end{equation}
(1), (2)より
\begin{align*}(角度A)+(角度B)&=(角度B)+(対頂角)\\ (角度A)&=(対頂角)\end{align*}
となります。
角度Bにおける対頂角は緑の縁取りがある青い角です。
同位角
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| 図2 同位角 |
同位角とは図2のように異なる2本の直線とそれらと交わる1本の直線でできた角のうち、同じ位置関係にある角のことです。図2のような場合、2本の直線によって左上、左下、右上、右下の4箇所に角ができますが、同位角として青く塗った角はどちらも左下の角です。これが同じ位置関係ということです。
2直線が平行であるとき同位角は同じ大きさとなるので、平行であることの証明として利用されます。
錯角
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| 図3 錯角 |
錯角とは図3のように異なる2本の直線とそれらと交わる1本の直線でできた角のうち、向き合っているような位置にある角のことです。「錯」とは「入れちがいになる」という意味があり、字の通り入れ違いになっているかのように完全には向き合っていない少しずれた位置関係になっています。
2直線が平行であるとき、錯角は大きさが等しくなります。先ほどの同位角と比較すると、錯角は同位角の対頂角であることがわかります。
同位角が等しければその対頂角、すなわち錯角も等しくなるので、こちらも平行であることの証明として利用されます。
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