対頂角、同位角、錯角とは

対頂角

図1　対頂角

　対頂角とは、2本の直線の交点の周りにできた角のうち、自身と正反対の向きに開いている角のことです。

図1のような場合、角度$A$と隣接していない赤い角が対頂角であり、角度$A$と対頂角は同じ大きさとなります。

この証明は、

直線$l$において

\begin{equation}(角度A)+(角度B)=180°\end{equation}

であり、直線$m$においても同様のことがいえて

\begin{equation}(角度B)+(対頂角)=180°\end{equation}

$(1),(2)$より

\begin{align*}(角度A)+(角度B)&=(角度B)+(対頂角)\\[0.5em]\therefore(角度A)&=(対頂角)\end{align*}

となります。

角度$B$における対頂角は緑の縁取りがある青い角です。

同位角

図2　同位角

　同位角とは図2のように1本の直線が異なる2本の直線と交わってでできた角のうち、自身と同じ位置関係にある角の組のことです。
図2の場合、それぞれの交点の周りには左上、左下、右上、右下の4箇所に角ができていますが、青く示した角はどちらも左下の角であることが共通しています。これが同じ位置関係であるということです。

2直線が平行であるとき同位角は同じ大きさとなるので、平行であることの証明に利用されます。

錯角

図3　錯角

　錯角とは図3のように1本の直線が異なる2本の直線と交わってでできた角のうち、異なる2本の直線の間にある正反対の向きに開いている対頂角でない角の組のことです。

「錯」とは「たがう、そむく」という意味があり、この意味のように正反対に開いていながら頂点が一致していない位置関係になっています。

先ほどの同位角との位置関係に着目すると、錯角は同位角の対頂角であることがわかります。

同位角が等しければその対頂角、すなわち錯角も等しくなるので、こちらも平行であることの証明に利用されます。

(2024/9)少し内容を修正しました。