整数係数の3次方程式の有理数解の候補

　整数係数の3次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0\ (a,b,c,d:整数,a\neq0)$の有理数解の候補は

\[(有理数解)=\pm\frac{\ (dの約数)\quad}{\ (aの約数)\quad}\]

となります。

なぜこの式によって有理数解の候補を挙げることができるのでしょうか？

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おうぎ形はどれ？

「上の(1)～(5)の中でおうぎ形であるものをすべて選べ。

点線と赤い点はそれぞれ図形の曲線部分のもととなる円の円周と中心を表す。」

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三角形の垂心

　三角形の垂心は、3つの頂点からそれぞれの対辺、またはその延長へ引いた垂線同士の交点となります。

どの三角形にも垂心があることを確かめます。

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三角形と台形の中点連結定理

　中点連結定理とは、上図のように$△ABC$の2辺$AB,AC$の中点をそれぞれ$M,N$とすると

\[BC//MN,BC=2MN\]

が成り立つという定理です。

なぜこれが成り立つのでしょうか？確かめてみます。

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並列接続された抵抗全体の抵抗値の計算 （分数と逆数）

「上図の並列接続された抵抗に電源を接続したときの回路全体の抵抗値を求めよ。」

このような問題を解くには分数の計算が必須です。どのように計算をすればよいのでしょうか？

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円周角と弧で囲まれた部分の面積は？

「半径$5$cmの円$O$上に$∠ACB=30°,AC:BC=1:2$となるように3点$A,B,C$をとる。

このとき線分$AC,BC$と弧$AB$で囲まれた部分の面積を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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相似な三角形の面積比はなぜ相似比の2乗となるのか？

　相似な三角形の相似比が$m:n$のとき、面積比は相似比の2乗の$m^2:n^2$となります。

相似比と面積比の関係はなぜこのようになるのでしょうか？

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正の約数の個数が奇数になるのはどんな数？

　自然数の正の約数が奇数個になるのはどのような数なのでしょうか？

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2023!と100^2023はどちらのほうが大きい？（2つの数の大小比較）

「$2023!$と$100^{2023}$はどちらのほうが大きいか？」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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