\[\Large a^b\]
このような数の$a$のことを底、そして$b$のことを指数と呼びます。
指数のついた数の基本的な考え方は「$a$を$b$個掛け合わせる」です。
この考え方がもとになって指数の計算法則が成り立っています。
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2022年5月30日
2022年5月29日
2022年5月28日
2022年5月27日
1階線形微分方程式の解の公式
1階線形微分方程式$y'+P(x)y=Q(x)$の一般解は
\[y=e^{-\int P(x)dx}\left\{\int Q(x)e^{\int P(x)dx}+C\right\}\]
となりますが、なぜなのでしょうか？
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2022年5月24日
2円の交点を通る円・直線の方程式
2円$x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0$と$x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0$の交点を通る円・直線の方程式は
\begin{align*}(x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1)+k(x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2)&=0\\
(k=-1:直線、k\neq-1:円)\end{align*}
となります。
なぜこの方程式で表すことができるのでしょうか？
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2022年5月22日
整数は何桁？0でない数が現れるのは小数第何位？
「次の問題を解け。$\log_{10}3=0.4771$とする。
(1)$3^{30}$は何桁の整数か？
(2)$0.3^{15}$に0でない数が現れるのは小数第何位か？」このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
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2022年5月21日
円の接線の方程式の公式
円$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$の円周上の点$(p,q)$を通る接線の方程式は
\[(p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r^2\]
となります。
なぜこれが円の接線の方程式となるのでしょうか？
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2022年5月19日
2022年5月17日
f(x)とg(x)を含む恒等式 f(x)とg(x)を求める
「2次関数$f(x)$と1次関数$g(x)$について
ただし、$f(x),g(x)$の係数・定数項はすべて整数である。」
\[\large f(x)g(x)=f(x)+2g(x)+x^3+5x^2+5x-4\]
が常に成り立つとき、$f(x),g(x)$を求めよ。ただし、$f(x),g(x)$の係数・定数項はすべて整数である。」
このような問題はどのように求めればよいでしょうか？
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2022年5月13日
2022年5月10日
方程式の解が複数あるときのカンマの意味は「または」？「かつ」？どっち？
例えば$x^2+x-2=0$の解を$x=-2,1$のように書きますが、$-2$と$1$の間にある「,（カンマ）」には「または」と「かつ」のどちらの意味があるでしょうか？
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