おうぎ形の弧の長さや面積を求めるとき、円の円周の長さや面積にを掛けて求めます。
なぜこのような計算をするのでしょうか?
なぜこのような計算をするのでしょうか?
それはおうぎ形の弧の長さと面積は中心角と比例の関係にあるためです。
さらに中心角がのおうぎ形は、中心角が円のになったことで弧の長さは円周のの、面積ものとなります。
このように同じ半径の円・おうぎ形の中心角、弧の長さ、面積には比例の関係があることがわかります。
比例の関係があると円の中心角、円周の長さ、面積のいずれかを基準にした割合からおうぎ形の中心角、弧の長さ、面積を求めることができます。
例として、半径が、中心角がのおうぎ形の弧の長さと面積を求めます。
半径の円の円周の長さと面積は
となります。
ここで、円の中心角を基準にしたおうぎ形の中心角の割合は
となります。
で、おうぎ形の弧の長さと面積は中心角に比例するので
半径が、面積がのおうぎ形の中心角を求めるときは、
半径の円の面積は
です。
円の面積を基準にしたおうぎ形の面積の割合は
で、おうぎ形の面積と中心角は比例の関係にあるので
となります。
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