円は何回転する？ 円の周りを転がる円

「半径の等しい円AとBを接するように配置し、円Aを時計回りに転がし円Bの周りを一周させると円Aは何回転しているように見えるか？」

　この問題を解くためには、円Aが2種類の回転をしていることに着目する必要があります。

円Aの自転

　回転の1つは円Aの自転です。円Aは自身の円周の長さと同じだけ転がれば一回転します。

円Bと円Aは半径が同じことから円周の長さも同じであるので、円Bの周りを一周すれば円Aは自転で一回転します。

円Aの公転

　円Aを円Bに固定し円Bを一回転すると、円A自身が転がっていなくても見かけ上一回転しているように見えます。

上図のように円B以外の半径の異なる円に固定しても回転した角度分だけ同じように転がったように見えます。また、時計回りに回転させれば同じく時計回りに転がったように見えます。

　以上から円Aの自転により円Bの周りを一周して一回転、円Aが円Bの周りを公転したことにより一回転、同じ方向に転がるので合わせて2回転します。円Aが一回転するのはちょうど円Bの周りを半周したところです。