指数がどの部分についているのかを見分ける方法は「1種類の数で表される数かどうか？」です。
\[\Large2^2\quad5^4\]
のように1種類の数で表される数の右上にある指数はその数をべき乗するという意味です。
$2^2$は$2×2=4$、$5^4$は$5×5×5×5=625$となります。
\[\Large a^2\quad x^3\]
$a^2$や$x^3$のような文字の場合も1つの文字に対し1種類の数を表すので同様です。
\[\large12^2=12×12=144\quad0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008\]
2桁以上の数字で表される数はそれぞれの桁が別々の種類の数なのではなく全体で1種類の数なのでその数全体をべき乗します。
\[\Large 3ab^2\]
上のような場合、$3ab^2$はそれ全体で1つの数を表しますが、$3$と$a$と$b$という3種類の数で構成された数なので指数のついている部分だけべき乗していることになります。
なので、この場合は$b$だけ2乗されています。
分数は横棒で仕切られて2つの数で構成されています。1種類の数で表される数ではないので指数がどの部分についているのかで計算の仕方が変わります。
\[\large\frac{2^2}{3}=\frac{2×2}{3}=\frac{4}{3}\quad\frac{2}{3^2}=\frac{2}{3×3}=\frac{2}{9}\]
分子に指数がついていれば分子のみをべき乗、分母に指数がついていれば分母のみをべき乗します。
\[\large\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\]
分数全体をべき乗したい場合はカッコを使います。
\[\large\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2^2}{3^2}\]
これは分母と分子に同じ指数をつけた場合と同じ結果になります。
\begin{align*}\large(3ab)^2&\large=3ab×3ab\\ \\ &\large=3×a×b×3×a×b\\ \\ &\large=3^2a^2b^2=9a^2b^2\end{align*}
分数に限らずカッコを使うと全体のべき乗になります。
カッコを使ったべき乗は分数のときと同様にそれぞれの数を同じ指数でべき乗したものになります。
関連：指数の計算法則
