「次の方程式を解け。」
このような問題はどのようにして解けばよいでしょうか?
この方程式を解くには絶対値を外さなければなりませんが、絶対値を外したときの結果がどうなるのかがわかりません。なので、まずは絶対値を外したときの結果が変わるの値を調べる必要があります。
絶対値の外し方が変わるの範囲を求める
このように絶対値を含む式は絶対値を外したときの結果が変わるの値の範囲が重要になります。
なので問題の方程式に対応した絶対値を外したときの結果が変わるの値の範囲を表す数直線をつくってみます。
そのためには
なので問題の方程式に対応した絶対値を外したときの結果が変わるの値の範囲を表す数直線をつくってみます。
そのためには
- それぞれの絶対値がになる条件を調べる。
- それを数直線上に描く。
- 上図のように絶対値の計算結果が変わるの範囲を考える。
1. 絶対値がになる条件を調べる
それぞれの絶対値がになるの値は
となります。
2. 数直線上に描く
3. 絶対値の計算結果が変わるの範囲を考える
この範囲から2つの絶対値の計算結果の組み合わせとの範囲は以下のようになります。
これらをもとにして方程式を解きます。
:のとき
:
:
の範囲で場合分け
のとき
のとき
のとき
以上より解はとなります。
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