三角形の外心と垂心には次のような性質があります。
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上図のように頂点$A$とその対辺$BC$に着目した場合は、頂点$A$から垂心$H$までの距離$AH$と外心$O$から対辺$BC$までの距離$OM$の間には$AH=2OM$が成り立ちます。
これが成り立つことを鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形それぞれの場合にわけて確かめてみます。
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2023年7月31日
三角形の外心と垂心の関係
2023年7月30日
2023年7月26日
直角三角形の垂線の性質
したがって、直角三角形の垂線というと直角の頂点から引いたものしかないように見えます。上図の直角三角形$ABC$においては線分$AD$のことです。
この垂線にはどのような性質があるでしょうか？
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2023年7月24日
2023年7月22日
加法定理と正弦定理でトレミーの定理を証明してみる
\[AB\cdot CD+AD\cdot BC=AC\cdot BD\]
という関係が成り立つという定理のことです。
これが成り立つことを、加法定理と正弦定理を利用して証明してみます。
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2023年7月17日
2023年7月16日
中線定理 なぜ成り立つ？
$△ABC$の辺$BC$の中点を$M$とし、中線$AP$を引くと
\[AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)\]
という関係が成り立ちます。この関係のことを中線定理といいます。
なぜこれが成り立つといえるのでしょうか？
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2023年7月13日
約分可能な有理関数のグラフは？
「次の関数のグラフの概形を描け。
(1)$\large y=\dfrac{x^2}{x}$
(2)$\large y=\dfrac{(2x+3)(x+1)(x-2)}{x+1}$
(3)$\large y=\dfrac{x^3+4x^2-11x-30}{x^2-3x-10}$」
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2023年7月9日
「AさんとBさんは嘘つき」の否定は？
「Aさん、Bさん、Cさんの3人からそれぞれ以下のような話を聞くことができた。
A：Cさんは正直者です。
B：Aさんは嘘つきです。
C：AさんとBさんは嘘つきです。
3人のうち2人が嘘つきで1人だけが正直者であるとき、正直者であるのは誰か？」
このような問題でCさんが嘘つきであると仮定したとき、Cさんの発言内容からわかることは何でしょうか？
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