「三角関数の加法定理」では、$\cos(α-β)=\cosα\cosβ+\sinα\sinβ$のみ単位円をもちいて導きましたが、他の$\sin,\cos$の加法定理も単位円を利用して導いてみます。
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2024年4月26日
2024年4月20日
平面上の点の座標を三角関数をもちいて表す
\[\large(a,b)=(r\cos\theta,r\sin\theta)\]
と表すことができます。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？2通りの方法で確かめてみます。
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2024年4月10日
不等式と「かつ」と「または」
「以下の(1)～(5)のうち$x\geqq3$と同値であるものをすべて選べ。
(1)$x=3$かつ$x>3$
(2)$x=3$または$x>3$
(3)$x>-1$かつ$x\geqq3$
(4)$x>-1$または$x\geqq3$
(5)$3\leqq x\leqq7$かつ$x>7$
(6)$3\leqq x\leqq7$または$x>7$」
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2024年4月8日
2024年4月4日
2024年3月31日
2024年3月20日
2024年3月14日
2024年3月11日
2024年2月25日
2024年2月23日
同一直線である条件は？
「相異なる3点$O,A,B$とこれらの点を通らない直線$l$を考える。
2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点と2点$O,B$を通る直線と直線$l$との交点が同一の点であるとき、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線が同一であることを示せ。」
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2024年2月15日
2024年2月14日
2024年2月11日
有向線分とベクトルの違いは？
線分$AB$は点$A$と点$B$の間を結ぶ真っ直ぐな線ですが、有向線分$AB$はさらに点$A$から点$B$への向きをもち、点$A$から点$B$へ向かう矢印として表します。
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2024年2月6日
2024年1月30日
最大公約数について 間違っているのはどれ？
「$a<b$である自然数$a,b$の最大公約数を$\text{gcd}(a,b)$と表すとき、次の中で間違っているものはどれか？すべて選べ。
$\text{(i)}\ \text{gcd}(a,b)$の最大値は$a$である。
$\text{(ii)}\ \text{gcd}(a,b)$のとりうる値には$a<\text{gcd}(a,b)\leqq b$を満たすものが存在する。
$\text{(iii)}\ \text{gcd}(a,b)=1$であることと$a,b$は互いに素であることは同値である。
$\text{(iv)}\ \text{gcd}(a,b)=a$ならば$b$は$a$の倍数である。
$\text{(v)}\ \text{gcd}(a,b)$は$b$を$a$で割ったときの余りである。」
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2024年1月25日
2024年1月19日
数列の和と因数分解公式
「次の$S$を求めよ。
(1)$a_i=p^{n-i}q^{i-1}$とする。（ただし、$n:自然数,p^{-1}q\neq1$）
$S=\sum_{j=1}^n{a_i}$
$S=\sum_{j=1}^n{a_i}$
(2)$a_i=p^{2(n-i)}q^{2(i-1)},b_i=p^{2(n-i)-1}q^{2i-1}$とする。（ただし、$n:自然数,p^{-1}q\neq1$）
$S=\sum_{j=1}^n{a_i}-\sum_{j=i}^{n-1}{b_i}$」
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2024年1月13日
座標平面上の分点の座標 ②外分点の座標
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座標平面上の分点の座標 ①内分点の座標
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2024年1月10日
座標平面上の線分の中点の座標を求める
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2024年1月5日
2024年1月2日
「少なくとも1つは〇〇である」の否定は？
「$1,2,3,4,5,6$の番号が1つずつ書かれたカード6枚の中から2枚を引く場合を考える。
(1)『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の否定はなにか？
(2) (1)の答えを満たすカードの引き方は何通りか？」
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