一般角とは、符号を考慮した角度のことです。
符号を考慮しない角度は1つの定点からのびる2本の半直線の間がどれだけ開いているかを評価するものなので負の数をもちいることはありませんが、一般角は基準となる半直線と向きを定めたことによって負の数をもちいることがある角度となります。
そして基準となる向きを定めます。これはよく反時計回りが基準の向きとして定められます。
また、動径が始線からどれだけ回転した半直線かというように考えるとを超えた角度を表すこともできます。
例えば、動径を始線から反時計回りに1回転させた後、さらに反時計回りに回転させたときの動径が表す角度は、始線から反時計回りに1回転した動径が表す角度がなのでとなります。
ちなみに時計回りに2回転したときの動径の回転した角度をと表しましたが、この回転は反時計回りに回回転することとも考えることができるので、このときの動径の回転した角度をと表すこともできます。
動径がを超えた角度を表せるとなると、動径からはどれだけ回転したかは読み取れないため1つの動径が表す角度には何通りもあることになります。(以降、正の角度は符号を省略します。)
例えば、始線と反時計回りにの角をなす(回転したという意味でないことに注意)動径の表す角度はの範囲で考えればとなりますが、範囲を考えない場合この動径は
と無数の角度を表します。これらの角度はいずれもとの整数倍の和であるため(整数)と1つの数式で書き表すことができます。
また、弧度法をもちいて表せば なので、(整数)となります。
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