一般角とは？

　一般角とは、符号を考慮した角度のことです。
符号を考慮しない角度は1つの定点からのびる2本の半直線の間がどれだけ開いているかを評価するものなので負の数をもちいることはありませんが、一般角は基準となる半直線と向きを定めたことによって負の数をもちいることがある角度となります。

　角をつくる2本の半直線のうち1本を測り始めとなる基準の半直線とします。この半直線を始線、もう1本の半直線を動径といいます。

そして基準となる向きを定めます。これはよく反時計回りが基準の向きとして定められます。

すると、動径が始線から反時計回りに$30°$の角をなしているとき一般角では$+30°$、動径が始線から時計回りに$30°$の角をなしているときは$-30°$と表します。正の角度$+30°$は正の数同様”$+$”を省略可能です。

また、動径が始線からどれだけ回転した半直線かというように考えると$\pm360°$を超えた角度を表すこともできます。

例えば、動径を始線から反時計回りに1回転させた後、さらに反時計回りに$30°$回転させたときの動径が表す角度は、始線から反時計回りに1回転した動径が表す角度が$+360°$なので$(+360°)+(+30°)=+390°$となります。

動径を始線から時計回りに2回転させた後、さらに反時計回りに$45°$回転させたときの動径が表す角度は、始線から時計回りに1回転した動径が表す角度が$-360°$なので$(-360°)×2+(+45°)=-675°$となります。

ちなみに時計回りに2回転したときの動径の回転した角度を$(-360°)×2$と表しましたが、この回転は反時計回りに$-2$回回転することとも考えることができるので、このときの動径の回転した角度を$(+360°)×(-2)$と表すこともできます。

　動径が$\pm360°$を超えた角度を表せるとなると、動径からはどれだけ回転したかは読み取れないため1つの動径が表す角度には何通りもあることになります。（以降、正の角度は符号を省略します。）

例えば、始線と反時計回りに$135°$の角をなす（$135°$回転したという意味でないことに注意）動径の表す角度$θ$は$0°\leqqθ<360°$の範囲で考えれば$θ=135°$となりますが、範囲を考えない場合この動径は

\[\theta=\left\{\begin{array}{llr}&\hspace{-4em}\vdots\\ 135°+360°\times(-2)&\hspace{-0.7em}=&-585°\\[0.5em]135°+360°\times(-1)&\hspace{-0.7em}=&-225°\\[0.5em]135°+360°\times0&\hspace{-0.7em}=&135°\\[0.5em]135°+360°\times1&\hspace{-0.7em}=&495°\\[0.5em]135°+360°\times2&\hspace{-0.7em}=&855°\\ &\hspace{-4em}\vdots\end{array}\right.\]

と無数の角度を表します。これらの角度はいずれも$135°$と$360°$の整数倍の和であるため$θ=135°+360°×n$（$n:$整数）と1つの数式で書き表すことができます。

また、弧度法をもちいて表せば$135°=\dfrac{3}{4}\pi[\text{rad}],$ $360°=2\pi[\text{rad}]$なので、$θ=\dfrac{3}{4}\pi+2n\pi$（$n:$整数）となります。

関連：度数法と弧度法