2次関数とは？（グラフの形、頂点、軸）

　2次関数とは、

\[\large y=ax^2+bx+c\qquad(a, b, c:定数,a\neq0)\]

という独立変数（ここでは$x$）についての2次式によって値が決まる関数のことです。

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直角三角形の相似・相似条件

　2つの直角三角形が相似であるかを示すとき、三角形の相似条件

• 3組の辺の比がすべて等しい
• 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• 2組の角がそれぞれ等しい

だけではなく、直角三角形でのみ利用できる直角三角形の相似条件というものがあります。
それは、

• 斜辺と他の1組の辺の比が等しい（あるいは、2組の辺の比が等しい）
• 1組の鋭角が等しい

です。

なぜこのような条件となっているのでしょうか？

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三角形の相似・相似条件

　三角形の相似条件とは、

• 3組の辺の比がすべて等しい
• 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• 2組の角がそれぞれ等しい

です。

なぜこのような条件となっているのでしょうか？

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平行線と線分の比の性質 ②3本の平行線を横切る2本の直線

　3本の平行な直線$l, m, n$を横切る2本の直線$j, k$について以下のことが成り立ちます。

直線$j$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{A}, \text{B}, \text{C}$、直線$k$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{D}, \text{E}, \text{F}$とすると

\[\text{AB}:\text{BC}:\text{CA}=\text{DE}:\text{EF}:\text{FD}\]

これが成り立つことを確かめてみます。

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平行線と線分の比の性質 ①三角形を横切る1辺に平行な直線

　$△\text{ABC}$の辺$\text{BC}$に平行な直線を半直線$\text{AB}, \text{AC}$と交わるように引き、それぞれの半直線との交点を$\text{P}, \text{Q}$とします。

すると、線分の長さについて以下のことが成り立ちます。

性質①：

\[\large\text{AB}:\text{AP}:\text{PB}=\text{AC}:\text{AQ}:\text{QC}\]

性質②：

\[\large\text{AB}:\text{AP}=\text{BC}:\text{PQ}\]

性質①の逆：半直線$\text{AB}$上の点$\text{P}$と半直線$\text{AC}$上の点$\text{Q}$について、
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば

\[\large\text{BC}//\text{PQ}\]

これらのことを確かめてみます。

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直角三角形の合同・合同条件

　2つの直角三角形が合同であるかを示すとき、三角形の合同条件

• 3組の辺がそれぞれ等しい
• 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

だけではなく、直角三角形でのみ利用できる直角三角形の合同条件というものがあります。
それは、

• 斜辺と他の1組の辺がそれぞれ等しい
• 斜辺と1組の鋭角がそれぞれ等しい

です。

なぜこのような条件となっているのでしょうか？

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三角形の合同・合同条件

　三角形の合同条件とは、

• 3組の辺がそれぞれ等しい
• 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
• 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

です。

なぜこのような条件となっているのでしょうか？

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0.999…と1は等しい？

　小数点以下に$9$が無限に続く$0.999\cdots$（循環小数の記法では$0.\dot{9}$）と$1$が等しいのは本当でしょうか？

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