面積とは？（正方形・長方形・平行四辺形・台形・三角形の面積）

　面積とは、平面上の図形の広さを数値で表したものです。

長方形の面積は

\[\large (長方形の面積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\]

正方形の面積は

\[\large (正方形の面積)=(1辺の長さ)\times(1辺の長さ)=(1辺の長さ)^2\]

平行四辺形の面積は

\[\large(平行四辺形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\]

台形の面積は

\[\large(台形の面積)=\bigl\{(上底の長さ)+(下底の長さ)\bigr\}\times(高さ)\div2\]

三角形の面積は

\[\large(三角形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\div2\]

となります。

なぜこのようにして面積が求められるのでしょうか？

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和と積が等しい2つの整数は？

\[\large a+b=ab\]

「上の方程式を満たす整数$a, b$の組を全て求めよ。」

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確率とは？（「同様に確からしい」という仮定）

　確率とは、ある事象が起こる可能性がどのくらいあるのかを数値で表したものです。

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2次関数とは？（グラフの形、頂点、軸）

　2次関数とは、

\[\large y=ax^2+bx+c\qquad(a, b, c:定数,a\neq0)\]

という独立変数（ここでは$x$）についての2次式によって値が決まる関数のことです。

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直角三角形の相似・相似条件

　2つの直角三角形が相似であるかを示すとき、三角形の相似条件

• 3組の辺の比がすべて等しい
• 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• 2組の角がそれぞれ等しい

だけではなく、直角三角形でのみ利用できる直角三角形の相似条件というものがあります。
それは、

• 斜辺と他の1組の辺の比が等しい（あるいは、2組の辺の比が等しい）
• 1組の鋭角が等しい

です。

なぜこのような条件となっているのでしょうか？

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三角形の相似・相似条件

　三角形の相似条件とは、

• 3組の辺の比がすべて等しい
• 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
• 2組の角がそれぞれ等しい

です。

なぜこのような条件となっているのでしょうか？

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平行線と線分の比の性質 ②3本の平行線を横切る2本の直線

　3本の平行な直線$l, m, n$を横切る2本の直線$j, k$について以下のことが成り立ちます。

直線$j$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{A}, \text{B}, \text{C}$、直線$k$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{D}, \text{E}, \text{F}$とすると

\[\text{AB}:\text{BC}:\text{CA}=\text{DE}:\text{EF}:\text{FD}\]

これが成り立つことを確かめてみます。

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平行線と線分の比の性質 ①三角形を横切る1辺に平行な直線

　$△\text{ABC}$の辺$\text{BC}$に平行な直線を半直線$\text{AB}, \text{AC}$と交わるように引き、それぞれの半直線との交点を$\text{P}, \text{Q}$とします。

すると、線分の長さについて以下のことが成り立ちます。

性質①：

\[\large\text{AB}:\text{AP}:\text{PB}=\text{AC}:\text{AQ}:\text{QC}\]

性質②：

\[\large\text{AB}:\text{AP}=\text{BC}:\text{PQ}\]

性質①の逆：半直線$\text{AB}$上の点$\text{P}$と半直線$\text{AC}$上の点$\text{Q}$について、
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば

\[\large\text{BC}//\text{PQ}\]

これらのことを確かめてみます。

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