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\[\large \frac{4}{3}\pi r^3\]
となります。
この球の体積の公式をカヴァリエリの原理を利用して導いてみます。
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錐体の体積は
\[\large(錐体の体積)=(底面積)\times(高さ)\div3\]
となります。
これは、底面が合同で高さが等しい柱体の体積の$\dfrac{1}{3}$であることを意味しますが、なぜこれが成り立つのでしょうか？
2026年3月28日
2026年3月27日
2026年3月24日
三角錐を底面に平行な平面で切断したときの断面は底面と相似か？
この三角錐を底面に平行な平面で切断したとき、その断面は底面と相似な形になっているでしょうか？
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2026年3月22日
カヴァリエリの原理とは？
カヴァリエリの原理とは、平面図形に関するものと空間図形に関するものの2つがありますが、共通して一言でいえば
高さごとの切り口が同じならば全体の大きさが同じ
というものです。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2026年3月19日
体積とは？（立方体・直方体・柱体の体積）
体積とは、空間図形の広さを数値で表したものです。
直方体の体積は
\begin{gather*}\large
(直方体の体積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\times(高さ)\\[0.5em]\large(直方体の体積)=(底面積)\times(高さ)\end{gather*}
立方体の体積は
\[\large (立方体の体積)=(1辺の長さ)^3\]
柱体の体積は
\[\large (柱体の体積)=(底面積)\times(高さ)\]
となります。
なぜこのようにして体積が求められるのでしょうか？
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