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2021年9月20日

立方根の方程式

 次の方程式を解け。

\[\sqrt[3]{3x+2}-\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x+2}\]
このような問題はどのように解けばよいでしょうか?
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2進数の小数とは?

 10進数の数を位ごとに分解すると、
\[1234=1\times 10^3+2\times 10^2+3\times 10^1+4\times 10^0\]
のように10の累乗の和で表すことができます。これは2進数においても同じです。
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2021年9月18日

床と2つの円に囲まれた正方形

床と2つの円に囲まれた正方形
図1 床と2つの円に囲まれた正方形

「床の上に半径が1の2つの円が接するように置かれている。この2つの円に接するように正方形が床の上に置かれているとき正方形の1辺の長さはいくつになるか?」

 このような問題はどのように解けばよいでしょうか?
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2021年9月16日

因数分解と平方完成の違い

 例として$x^2-6xy+5y^2$という多項式について考えます。
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2021年9月15日

円に内接する四角形の対角

図1 円に内接する四角形の対角

 円に内接する四角形の内角の和は、180°となります。図1の場合、∠BADと∠BCDの和が180°になります。

なぜそうなるのかを、円周角と中心角の2つの視点から確かめます。
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接線と弦のつくる角

図1 接線と弦のつくる角

 △ABCの外接円Oに点Aを通る接線を引くと

∠BCA=∠BAT

という関係が成り立ちます。なぜこの関係が成り立つのでしょうか?
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10進数を2進数に変換する

10進数

 10進数の数として例えば$1234$について考えてみます。
これをを繰り返し10で割ってみます。
10で割ったあと余りを出し、商をさらに10で割ります。この計算をしやすいように割り算の筆算を逆さまにしたような書き方で行います。
商が0になるまで割り続け、余りの数を下から並べ直すと元の$1234$という数が出てきます。

 10で1回割ると10より小さい$4$が余りとして出てきます。

\[1234=10\times 123+4\]
これを式で表すと上のようになります。10にかけてる数が商となります。

商の$123$を10で割ると次は余りとして$3$が出てきます。

\begin{align*}1234&=10\left(10\times 12+3\right)+4\\ &=100\times 12+10\times 3+4\end{align*}
$123$を$10\times 12+3$とすることで商の$12$と余りの$3$に分解しています。
これを繰り返していきます。
\begin{align*}1234&=100\left(10\times 1+2\right)+10\times 3+4\\ &=1000\times 1+100\times 2+10\times 3+4\end{align*}
これで、$1234$を位ごとに分解することができました。これが筆算で行っていることです。
 位を10で表すと10の累乗となり、
\[1234=10^3\times 1+10^2\times 2+10^1\times 3+10^0\times 4\]
と書けます。このことからも10で繰り返し割ることで位の数ごとに分解することができることがわかると思います。

2進数

 上で行った筆算を2進数でもやってみます。割る数は2進数なので$2$です。
余りを下から並べると$10011010010$となり、これが$1234$を2進数変換した数となります。
10進数のときのように2の累乗を使った式をつくると、
\begin{align*}1234&=2^{10}\times 1+2^9\times 0+2^8\times 1+2^7\times 1\\ &\quad+2^6\times 1+2^5\times 0+2^4\times 1+2^3\times 0\\ &\qquad+2^2\times 0+2^1\times 1+2^0\times 0\\ &=2^{10}\times 1+2^7\times 1+2^6\times 1+2^4\times 1+2^1\times 1\end{align*}
となるため2進数の数の一番下の桁から一の位、二($2^1$)の位、四($2^2$)の位、八($2^3$)の位……となっていることがわかります。
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2021年9月13日

直線の方程式と平行移動 一般形の+cの行方

 例えば、$y=-2x$を$y=-2x+5$に平行移動するとき、いくつかの方法があります。
直線の平行移動
上のグラフの$y=-2x$上の原点$\left(0, 0\right)$を、$y=-2x+5$上の点へ平行移動する場合、
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2021年9月11日

2次関数と1次関数でできる図形の面積

「2次関数$y=x^2-4x+1$と1次関数$y=-x+5$の交点2点をx座標の小さい方からA,Bとし、2次関数の頂点をPとする。このとき、△ABPの面積を求めよ。」

というような問題はどのように解けばよいでしょうか?
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2021年9月10日

順列はなぜ階乗の分数になるのか?

 順列の式は以下のようになります。
\[_nP_k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}\qquad\left(n:自然数,k:0\leq k\leq nの整数\right)\]
なぜ、順列は階乗の分数で表せるのでしょうか?
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立方根の方程式

 次の方程式を解け。 \[\sqrt[3]{3x+2}-\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{x+2}\] このような問題はどのように解けばよいでしょうか?