錐体の体積（なぜ錐体の体積は柱体の体積の1/3なのか？）

　錐体の体積は

\[\large(錐体の体積)=(底面積)\times(高さ)\div3\]

となります。

これは、底面が合同で高さが等しい柱体の体積の$\dfrac{1}{3}$であることを意味しますが、なぜこれが成り立つのでしょうか？

Read More

三角錐を底面に平行な平面で切断したときの断面は底面と相似か？

　三角錐とは、三角形の頂点と同一平面上にない1つの頂点を線分で結んでできる空間図形のことです。

この三角錐を底面に平行な平面で切断したとき、その断面は底面と相似な形になっているでしょうか？

Read More

カヴァリエリの原理とは？

　カヴァリエリの原理とは、平面図形に関するものと空間図形に関するものの2つがありますが、共通して一言でいえば

高さごとの切り口が同じならば全体の大きさが同じ

というものです。

なぜこのようなことがいえるのでしょうか？

Read More

体積とは？（立方体・直方体・柱体の体積）

　体積とは、空間図形の広さを数値で表したものです。

直方体の体積は

\begin{gather*}\large (直方体の体積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\times(高さ)\\[0.5em]\large(直方体の体積)=(底面積)\times(高さ)\end{gather*}

立方体の体積は

\[\large (立方体の体積)=(1辺の長さ)^3\]

柱体の体積は

\[\large (柱体の体積)=(底面積)\times(高さ)\]

となります。

なぜこのようにして体積が求められるのでしょうか？

Read More

円に内接・外接する正多角形を利用して円の面積の公式を導く（取りつくし法）

　円に内接・外接する正多角形を利用して、円の面積の公式を導く方法を考えてみます。

Read More

円に内接・外接する正多角形を利用して円周率と円周の公式を導く

　円に内接・外接する正多角形を利用して、円周率や円周の公式を導く方法を考えてみます。

Read More

円の面積（細かく分割して組み替えて求める）

　半径が$r$の円の面積は

\[\large\pi r^2\]

となります。

これはなぜなのでしょうか？

Read More

面積とは？（正方形・長方形・平行四辺形・台形・三角形の面積）

　面積とは、平面上の図形の広さを数値で表したものです。

長方形の面積は

\[\large (長方形の面積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\]

正方形の面積は

\[\large (正方形の面積)=(1辺の長さ)\times(1辺の長さ)=(1辺の長さ)^2\]

平行四辺形の面積は

\[\large(平行四辺形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\]

台形の面積は

\[\large(台形の面積)=\bigl\{(上底の長さ)+(下底の長さ)\bigr\}\times(高さ)\div2\]

三角形の面積は

\[\large(三角形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\div2\]

となります。

なぜこのようにして面積が求められるのでしょうか？

Read More