原点を中心とする半径$r$（ただし、$r>0$）の円の方程式は
\[\large x^2+y^2=r^2\]
点$(p,q)$（$p, q:$実数）を中心とする半径$r$の円の方程式は
\[\large (x-p)^2+(y-q)^2=r^2\]
です。
なぜこのように表されるのでしょうか？
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2026年4月1日
2026年3月30日
球の表面積（球の体積から導く）
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\[\large 4\pi r^2\]
となります。
この球の表面積の公式を半径$r$の球の体積$\dfrac{4}{3}\pi r^3$から導いてみます。
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2026年3月28日
2026年3月27日
錐体の体積（なぜ錐体の体積は柱体の体積の1/3なのか？）
錐体の体積は
\[\large(錐体の体積)=(底面積)\times(高さ)\div3\]
となります。
これは、底面が合同で高さが等しい柱体の体積の$\dfrac{1}{3}$であることを意味しますが、なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2026年3月24日
三角錐を底面に平行な平面で切断したときの断面は底面と相似か？
この三角錐を底面に平行な平面で切断したとき、その断面は底面と相似な形になっているでしょうか？
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2026年3月22日
カヴァリエリの原理とは？
カヴァリエリの原理とは、平面図形に関するものと空間図形に関するものの2つがありますが、共通して一言でいえば
高さごとの切り口が同じならば全体の大きさが同じ
というものです。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2026年3月19日
体積とは？（立方体・直方体・柱体の体積）
体積とは、空間図形の広さを数値で表したものです。
直方体の体積は
\begin{gather*}\large
(直方体の体積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\times(高さ)\\[0.5em]\large(直方体の体積)=(底面積)\times(高さ)\end{gather*}
立方体の体積は
\[\large (立方体の体積)=(1辺の長さ)^3\]
柱体の体積は
\[\large (柱体の体積)=(底面積)\times(高さ)\]
となります。
なぜこのようにして体積が求められるのでしょうか？
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