「幾何ベクトルの計算法則」で示した各計算法則をベクトル成分表示すると、次のようになります。
幾何ベクトルの加法の交換法則
幾何ベクトル$\vec{a}=(a_x, a_y),$ $\vec{b}=(b_x, b_y)$について
\[\large (a_x, a_y)+(b_x, b_y)=(b_x, b_y)+(a_x, a_y)\]
幾何ベクトルの加法の結合法則
幾何ベクトル$\vec{a}=(a_x, a_y),$ $\vec{b}=(b_x, b_y),$ $\vec{c}=(c_x,
c_y)$について
\[\large \bigl\{(a_x, a_y)+(b_x, b_y)\bigr\}+(c_x, c_y)=(a_x,
a_y)+\bigl\{(b_x, b_y)+(c_x, c_y)\bigr\}\]
幾何ベクトルの実数倍の結合法則
幾何ベクトル$\vec{a}=(a_x, a_y)$と実数$p, q$について
\[\large p\bigl\{q(a_x, a_y)\bigr\}=(pq)(a_x, a_y)\]
幾何ベクトルの実数倍の分配法則
幾何ベクトル$\vec{a}=(a_x, a_y)$と実数$p, q$について
\[\large (p+q)(a_x, a_y)=p(a_x, a_y)+q(a_x, a_y)\]
幾何ベクトル$\vec{a}=(a_x, a_y),$ $\vec{b}=(b_x, b_y)$と実数$p$について
\[\large p\bigl\{(a_x, a_y)+(b_x, b_y)\bigr\}=p(a_x, a_y)+p(b_x,
b_y)\]
これらが成り立つことを、幾何ベクトルの成分の基本性質をもちいて改めて確かめてみます。
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