座標平面上の任意の双曲線を表す方程式のことを双曲線の一般形といいます。
双曲線の一般形も双曲線の定義に従って導き出すことができます。
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中心が原点、2つの焦点がともにx軸上にある双曲線は
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
中心が原点、2つの焦点がともにy軸上にある双曲線は
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。これら双曲線の方程式のことを双曲線の標準形といいます。
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2+b^2}, 0)$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{a^2+b^2})$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
