単位ベクトルとは、大きさが$1$のベクトルのことです。
零ベクトルでない任意の幾何ベクトル$\vec{a}$と同じ向きをもつ単位ベクトル$\vec{e}$は
零ベクトルでない任意の幾何ベクトル$\vec{a}$と同じ向きをもつ単位ベクトル$\vec{e}$は
\begin{equation}\vec{e}=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\end{equation}
により定められます。
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2026年10月16日
2026年10月14日
幾何ベクトルの計算法則（実数倍の実数倍、加法の交換法則・結合法則、実数倍の分配法則）
幾何ベクトルでは、次のことが成り立ちます。
幾何ベクトルの実数倍の実数倍
幾何ベクトル$\vec{a}$と実数$p, q$について
\[\large p(q\vec{a})=(pq)\vec{a}\]
幾何ベクトルの加法の交換法則
幾何ベクトル$\vec{a}, \vec{b}$について
\[\large \vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\]
幾何ベクトルの加法の結合法則
幾何ベクトル$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$について
\[\large (\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\]
幾何ベクトルの実数倍の分配法則
幾何ベクトル$\vec{a}$と実数$p, q$について
\[\large (p+q)\vec{a}=p\vec{a}+q\vec{a}\]
幾何ベクトル$\vec{a}, \vec{b}$と実数$p$について
\[\large p(\vec{a}+\vec{b})=p\vec{a}+p\vec{b}\]
これらが成り立つことを確かめてみます。
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2026年10月5日
幾何ベクトルとは？ （幾何ベクトルの基本性質）
幾何ベクトルとは、平面上あるいは空間内において向きと大きさをもつ量のことです。
幾何ベクトルは、平面上においては平面ベクトル、空間内においては空間ベクトルと呼ぶこともあります。また、単にベクトルとも呼ばれます。
幾何ベクトルは、平面上においては平面ベクトル、空間内においては空間ベクトルと呼ぶこともあります。また、単にベクトルとも呼ばれます。
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2026年9月21日
三角形の内心と傍心の性質
三角形の内心と傍心には、次のような性質があります。
- 三角形の内心と傍心は、三角形をつくる3本の直線に接する円の中心である。
- 三角形の内心と1辺の両端、そしてその辺に関して内心と反対側にある傍心は同一円周上にある。
- 三角形の内心は、傍心を結んでできる三角形の垂心である。
これらの性質があることを確かめてみます。
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2026年9月18日
三角形の五心 ⑤三角形の傍心とは？
1つの内角と他の2つの頂点における外角は3組あるので、他の三角形の五心と異なり傍心は1つの三角形に3つ存在します。
どの三角形の、どの角の組においても3本の角の二等分線がただ1点で交わり、必ず傍心が存在することを確かめます。
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2026年9月15日
三角形の五心 ④三角形の垂心とは？
どの三角形においても、3本の垂線がただ1点で交わり、必ず垂心が存在することを確かめます。
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2026年9月12日
三角形の五心 ③三角形の重心とは？
（中線とは、頂点と対辺の中点を通る直線のことですが、ここでは頂点と対辺の中点を結ぶ線分のこととします。）
どの三角形においても、3本の中線がただ1点で交わり、必ず重心が存在することを確かめてみます。
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2026年9月9日
三角形の五心 ②三角形の外心とは？
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どの三角形においても、3つの辺の垂直二等分線がただ1点で交わり、必ず外心が存在することを確かめてみます。
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