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\[\large a_1a_2+b_1b_2=0\]
互いに垂直な直線を表す1次関数$y=d_1x+e_1$と$y=d_2x+e_2$について、
\[\large d_1d_2=-1\]
という関係が成り立ちます。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2026年5月29日
2026年5月24日
x切片とy切片がわかっている直線の方程式（切片形）
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\[\large\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\]
と表されます。このような直線の方程式を切片形といいます。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
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2026年5月23日
通る2つの点の座標がわかっている直線の方程式
\[\large(b-d)x-(a-c)y +ad-bc=0\]
と表せます。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
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2026年5月20日
2つの定点を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式
\[\large (a-c)x+(b-d)y-\frac{a^2+b^2-c^2-d^2}{2}=0\]
となります。
なぜこのように表すことができるのでしょうか？
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2026年5月17日
直線の方程式（一般形）
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\[\large lx +my +n=0\quad(ただし、l, mは同時に0でない)\]
という方程式で表すことができます。これを直線の方程式の一般形といいます。
なぜこのように表せるのでしょうか？
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2026年5月11日
アポロニウスの円の方程式
2つの定点からの距離の比が一定である（ただし、$1:1$でない）点からなる曲線
のことです。
この定義に従うことでアポロニウスの円の方程式を得ることができます。
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2026年5月9日
2026年5月5日
双曲線の方程式（標準形）
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\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
中心が原点、2つの焦点がともにy軸上にある双曲線は
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。これら双曲線の方程式のことを双曲線の標準形といいます。
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2+b^2}, 0)$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{a^2+b^2})$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
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