三角形の内心と傍心の性質

　三角形の内心と傍心には次のような性質があります。

• 三角形の内心と傍心は三角形をつくる3本の直線に接する円の中心である。
• 三角形の内心と1辺の両端、そしてその辺に関して内心と反対側にある傍心は同一円周上にある。
• 三角形の内心は、傍心を結んでできる三角形の垂心である。

これらの性質があることを確かめてみます。

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三角形の五心 ⑤三角形の傍心とは？

　三角形の傍心とは、1つの内角の二等分線と他の２つの頂点における外角の二等分線の交わる点のことです。
1つの内角と他の2つの頂点における外角は3組あるので、他の三角形の五心と異なり傍心は1つの三角形に3つ存在します。

どの三角形の、どの角の組においても3本の角の二等分線がただ1点で交わり、必ず傍心が存在することを確かめます。

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三角形の五心 ④三角形の垂心とは？

三角形の垂心とは、頂点を通り対辺またはその延長に対する3本の垂線の交わる点のことです。

どの三角形においても、3本の垂線がただ1点で交わり、必ず垂心が存在することを確かめます。

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三角形の五心 ③三角形の重心とは？

　三角形の重心とは、三角形の3つの中線が交わる点のことです。
（中線とは、頂点と対辺の中点を通る直線のことですが、ここでは頂点と対辺の中点を結ぶ線分のこととします。）

どの三角形においても、3本の中線がただ1点で交わり、必ず重心が存在することを確かめてみます。

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三角形の五心 ②三角形の外心とは？

　三角形の外心とは、三角形の3つの辺の垂直二等分線が交わる点のことです。

どの三角形においても、3つの辺の垂直二等分線がただ1点で交わり、必ず外心が存在することを確かめてみます。

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三角形の五心 ①三角形の内心とは？

　三角形の内心とは、三角形の3つの内角の二等分線が交わる点のことです。

どの三角形においても、3つの内角の二等分線がただ1点で交わり、必ず内心が存在することを確かめてみます。

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調和級数は正の無限大に発散するか？

　調和級数とは、

\[\sum_{n=1}^\infty{\frac{1}{n}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots\]

のことです。

これが正の無限大に発散することをイプシロン-エヌ論法より確かめてみます。

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ひし形とは？

　ひし形とは、4辺の長さが等しい四角形のことです。

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