2つの定点からの距離の比が一定である（ただし、$1:1$でない）点からなる曲線
のことです。
この定義に従うことでアポロニウスの円の方程式を得ることができます。
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2026年5月11日
2026年5月9日
2026年5月5日
双曲線の方程式（標準形）
中心が原点、2つの焦点がともにx軸上にある双曲線は
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
中心が原点、2つの焦点がともにy軸上にある双曲線は
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。これら双曲線の方程式のことを双曲線の標準形といいます。
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2+b^2}, 0)$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{a^2+b^2})$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
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2026年5月2日
2026年4月30日
2026年4月25日
楕円の方程式（標準形）
中心が原点、2つの焦点がともにx軸またはy軸上にある楕円は
\[\large \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。この楕円の方程式のことを楕円の標準形といいます。
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| $a, b$の大小関係 | $a>b>0$ |
| 長軸の長さ | $2a$ |
| 短軸の長さ | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2-b^2}, 0)$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| $a, b$の大小関係 | $b>a>0$ |
| 長軸の長さ | $2b$ |
| 短軸の長さ | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{b^2-a^2})$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
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2026年4月18日
2026年4月16日
三角関数とは？ ④三角関数のグラフ
任意の角度に対して定義された三角関数のふるまいはグラフという形で表すことができます。
$\sin x, \cos x, \tan x$のグラフがどのような形であるのかを見てみます。
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