1つの内角と他の2つの頂点における外角は3組あるので、他の三角形の五心と異なり傍心は1つの三角形に3つ存在します。
どの三角形の、どの角の組においても3本の角の二等分線がただ1点で交わり、必ず傍心が存在することを確かめます。
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1つの内角と他の2つの頂点における外角は3組あるので、他の三角形の五心と異なり傍心は1つの三角形に3つ存在します。
2026年9月18日
三角形の五心 ⑤三角形の傍心とは？
1つの内角と他の2つの頂点における外角は3組あるので、他の三角形の五心と異なり傍心は1つの三角形に3つ存在します。
2026年9月15日
三角形の五心 ④三角形の垂心とは？
どの三角形においても、3本の垂線がただ1点で交わり、必ず垂心が存在することを確かめます。
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2026年9月12日
三角形の五心 ③三角形の重心とは？
（中線とは、頂点と対辺の中点を通る直線のことですが、ここでは頂点と対辺の中点を結ぶ線分のこととします。）
どの三角形においても、3本の中線がただ1点で交わり、必ず重心が存在することを確かめてみます。
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2026年9月9日
三角形の五心 ②三角形の外心とは？
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どの三角形においても、3つの辺の垂直二等分線がただ1点で交わり、必ず外心が存在することを確かめてみます。
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2026年9月8日
三角形の五心 ①三角形の内心とは？
どの三角形においても、3つの内角の二等分線がただ1点で交わり、必ず内心が存在することを確かめてみます。
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2026年8月27日
調和級数は正の無限大に発散するか？
調和級数とは、
\[\sum_{n=1}^\infty{\frac{1}{n}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots\]
のことです。
これが正の無限大に発散することをイプシロン-エヌ論法より確かめてみます。
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2026年8月16日
眼球定理とは？
眼球定理とは、
2つの円$\text{C}_1, \text{C}_2$があり、それぞれの中心を$\text{O}_1,
\text{O}_2$とする。ただし、$\text{O}_1\text{O}_2$は$\text{C}_1,
\text{C}_2$の半径の大きいほうよりさらに大きいものとする。
というものです。
$\text{O}_1$から円$\text{C}_2$へ接線を2本引き、接点をそれぞれ$\text{P},
\text{Q}$とする。
そして、$\text{C}_1$と半直線$\text{O}_1\text{P}$の交点を$\text{A}$、$\text{C}_1$と半直線$\text{O}_1\text{Q}$の交点を$\text{B}$とする。
そして、$\text{C}_1$と半直線$\text{O}_1\text{P}$の交点を$\text{A}$、$\text{C}_1$と半直線$\text{O}_1\text{Q}$の交点を$\text{B}$とする。
同様に、$\text{O}_2$から円$\text{C}_1$へ接線を2本引き、接点をそれぞれ$\text{R},
\text{S}$とする。
そして、$\text{C}_2$と半直線$\text{O}_2\text{R}$の交点を$\text{C}$、$\text{C}_2$と半直線$\text{O}_2\text{S}$の交点を$\text{D}$とする。
そして、$\text{C}_2$と半直線$\text{O}_2\text{R}$の交点を$\text{C}$、$\text{C}_2$と半直線$\text{O}_2\text{S}$の交点を$\text{D}$とする。
このとき、
\[\large \text{AB}=\text{CD}\]
が成り立つ。
また、これの発展として、
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直線$\text{O}_1\text{O}_2$に関して同じ側にある接点を$\text{P},
\text{R}$とし、直線$\text{PR}$を引く。
というものもあります。
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直線$\text{PR}$と円$\text{C}_1$の点$\text{R}$以外の交点を$\text{R'}$、直線$\text{PR}$と円$\text{C}_2$の点$\text{P}$以外の交点を$\text{P'}$とすると
\[\large \text{RR'}=\text{PP'}\]
が成り立つ。
なぜこれらは成り立つのでしょうか？
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