偶関数と奇関数とは？

偶関数

　偶関数とは、すべての$x$で

\[\large f(-x)=f(x)\]

を満たす関数のことです。

これに当てはまる関数としては$y=x^2,$$y=\cos x,$$y=|x|$などがあります。

偶関数にはグラフの形状がy軸に関して対称（線対称）であるという特徴があります。

$y=f(-x)$は$y=f(x)$のグラフをy軸に関して対称移動したグラフをもつ関数なので、偶関数の定義はグラフがy軸に関して対称移動の前後で全く変わらないような関数を指していることになります。
グラフがy軸に関して対称移動の前後で全く変わらないというのは、y軸に関して対称の言い換えなので、偶関数が上記の特徴をもつことがわかります。

関連：関数のグラフの対称移動

奇関数

　奇関数とは、すべての$x$で

\[\large f(-x)=-f(x)\]

を満たす関数のことです。

これに当てはまる関数としては$y=x,$$y=\sin x,$$y=\dfrac{1}{x}$などがあります。

奇関数にはグラフの形状が原点に関して対称（点対称）であるという特徴があります。

奇関数の定義の式を変形すると$-f(-x)=f(x)$です。
$y=-f(-x)$は$y=f(x)$のグラフを原点に関して対称移動したグラフをもつ関数なので、奇関数の定義はグラフが原点に関して対称移動の前後で全く変わらないような関数を指していることになります。
グラフが原点に関して対称移動の前後で全く変わらないというのは、原点に関して対称の言い換えなので、奇関数が上記の特徴をもつことがわかります。

関連：関数のグラフの対称移動