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\[\large y=\frac{q_2-p_2}{q_1-p_1}(x-p_1)+p_2\]
と表すことができます。
なぜこの式で表すことができるのでしょうか？
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2024年11月18日
通る点の座標と傾きがわかっている直線の方程式
\[\large y=m(x-p)+q\]
と表すことができます。
なぜこの式で表すことができるのでしょうか？
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2024年8月21日
2024年2月23日
同一直線である条件は？
「相異なる3点$O,A,B$とこれらの点を通らない直線$l$を考える。
2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点と2点$O,B$を通る直線と直線$l$との交点が同一の点であるとき、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線が同一であることを示せ。」
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2024年2月14日
2024年2月11日
有向線分とベクトルの違いは？
線分$\text{AB}$は点$\text{A}$と点$\text{B}$の間を結ぶ真っ直ぐな線ですが、有向線分$\text{AB}$はさらに点$\text{A}$から点$\text{B}$への向きをもち、点$\text{A}$から点$\text{B}$へ向かう矢印として表します。
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2023年10月9日
2023年8月24日
2023年8月6日
三角形の外心と垂心と重心の関係 オイラー線
三角形の外心、垂心、重心の間には以下のような関係があります。
「三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に存在する。」
上図のように$△\text{ABC}$の外心$\text{O}$、垂心$\text{H}$、重心$\text{G}$の3点は必ず一直線上に並びます。
これが成り立つことを確かめてみます。
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2023年7月16日
中線定理 なぜ成り立つ？
\[\text{AB}^2+\text{AC}^2=2(\text{AM}^2+\text{BM}^2)\]
という関係が成り立ちます。この関係のことを中線定理といいます。
なぜこれが成り立つといえるのでしょうか？
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2023年2月19日
三角形と台形の中点連結定理
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\[\large \text{BC}//\text{MN, BC}=2\text{MN}\]
が成り立つという定理です。
なぜこれが成り立つのでしょうか？確かめてみます。
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2023年1月14日
平行線と等間隔の点でつくる格子
$\text{A}_1$と$\text{C}_1$、$\text{A}_2$と$\text{C}_2$、$\text{A}_3$と$\text{C}_3$を直線$d, e, f$で結び、直線$b$との交点をそれぞれ$\text{B}_1, \text{B}_2, \text{B}_3$とすると、以下が成り立ちます。
\begin{align*}\text{A}_n\text{B}_n&=\text{B}_n\text{C}_n\\[0.5em]\text{X}_1\text{X}_2&=\text{X}_2\text{X}_3\\ &\quad(n=1, 2, 3.\ \text{X}=\text{A, B, C}.)\end{align*}
これはなぜなのでしょうか？
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2022年12月21日
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2022年6月22日
2022年5月24日
2円の交点を通る円・直線の方程式
2円$x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0$と$x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0$の交点を通る円・直線の方程式は
\begin{align*}(x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1)+k(x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2)&=0\\
(k=-1:直線、k\neq-1:円)\end{align*}
となります。
なぜこの方程式で表すことができるのでしょうか？
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2022年4月6日
6つの三角関数を単位円上に表すと？
三角関数の$\sinθ,\cosθ,\tanθ$は単位円上で表すと以下のようになります。
半径1の単位円の円周とx軸と角度$θ$で交わる原点を通る直線$l$との交点のx座標が$\cosθ$、y座標が$\sinθ$、直線$l$と直線$x=1$との交点のy座標が$\tanθ$となります。
では、あと3つの三角関数$\cscθ,\secθ,\cotθ$は単位円上ではどこに現れるのでしょうか？
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2022年3月20日
長さの測れないコンパスで長さの等しい線分を作図するには
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このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2021年11月30日
中線と垂直二等分線の違い
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| 図1 中線 |
中線とは、三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ線のことです。
辺を2等分するため二等分線ではありますが、三角形の頂点を通ることも条件なので中線は三角形に関係する二等分線であると言えます。
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| 図2 垂直二等分線 |
垂直二等分線とは、線分を二等分し、かつその線分に対し垂直な線のことです。
垂直+二等分線であるので、垂線と二等分線の両方の性質を持つ線です。
中線と異なり必ずしも三角形の頂点を通る必要はないので、三角形だけでなくあらゆる図形に使うことができます。
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| 図3 二等辺三角形の中線 |
中線であり、かつ垂直二等分線であるのは二等辺三角形の中線です。頂角と底辺の中点を結ぶ中線は垂直二等分線となります。
特に正三角形の場合は、3本すべての中線が垂直二等分線になります。
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