\[\large y=m(x-p)+q\]
と表すことができます。
なぜこの式で表すことができるのでしょうか？
傾きが$m$の原点を通る直線の方程式は$y=mx$となります。
ところで、原点$(0,0)$を点$(p,q)$へ平行移動するには、x軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ移動する必要があります。
この平行移動を原点を通る直線$y=mx$全体に対し行います。
この平行移動を原点を通る直線$y=mx$全体に対し行います。
.png)
\[y-q=m(x-p)\]
と表され、$q$を移項すると
\begin{equation}\large y=m(x-p)+q\end{equation}
となります。この直線は原点の平行移動先として対応する点$(p,q)$を通ります。
$(1)$の右辺を展開すると
傾きが$m$で点$(p,q)$を通るこの直線は直線$l$そのものであり、$(1)$は直線$l$の方程式であることがわかります。
なお、直線$l$が原点も通る場合は$-mp+q=0$となります。
\[y=mx-mp+q\]
となり、$m$はこの直線の傾きで、定数項$-mp+q$が直線の方程式の一般形$y=ax+b$のy切片$b$にあたります。
傾きが$m$で点$(p,q)$を通るこの直線は直線$l$そのものであり、$(1)$は直線$l$の方程式であることがわかります。
なお、直線$l$が原点も通る場合は$-mp+q=0$となります。
Share:
