座標平面上の点の平行移動・対称移動

　平面上の点が平行移動・対称移動したとき、移動後の座標は以下のようになります。

点$(a, b)$を○○だけ
平行移動すると…

○○	平行移動の結果
x軸方向へ$p$	$(\textcolor{red}{a+p},b)$
y軸方向へ$q$	$(a,\textcolor{red}{b+q})$
x軸方向へ$p$ y軸方向へ$q$	$(\textcolor{red}{a+p}, \textcolor{blue}{b+q})$

点$(a, b)$を○○に関して
対称移動すると…

○○	対称移動の結果
x軸	$(a,\textcolor{red}{-b})$
y軸	$(\textcolor{red}{-a},b)$
原点	$(\textcolor{red}{-a},\textcolor{blue}{-b})$
直線$x=p$	$(\textcolor{red}{2p-a},b)$
直線$y=q$	$(a,\textcolor{red}{2q-b})$
点$(p,q)$	$(\textcolor{red}{2p-a},\textcolor{blue}{2q-b})$
直線$y=x$	$(\textcolor{red}{b},\textcolor{blue}{a})$

なぜこのようになるのかを考えます。

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1次関数y=ax+bはy=axをy軸方向へ平行移動したものでしかない？

　「1次関数（グラフの形、傾き、y切片）」にて、1次関数$y=ax+b$（$a,b:$実数、$a\neq0$）は同じ1次関数の$y=ax$をy軸方向に$b$だけ平行移動したものであると説明しましたが、y軸方向のみへの平行移動の場合でしか$y=ax+b$の形をとれないのでしょうか？

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通る2点の座標がわかっている直線を表す1次関数

　異なる2点$(p_1, q_1), (p_2, q_2)$（ただし、$p_1\neq p_2$）を通る直線を表す1次関数は

\[\large y=\frac{q_2-q_1}{p_2-p_1}(x-p_1)+q_1\]

と書くことができます。

なぜこの1次関数であるとわかるのでしょうか？2通りの方法で導いてみます。

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通る1点の座標と傾きがわかっている直線を表す1次関数

　点$(p, q)$を通る傾きが$m$である直線を表す1次関数は

\[\large y=m(x-p)+q\]

となります。

なぜこのように表すことができるのでしょうか？2通りの方法で導いてみます。

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1次関数とは？（グラフの形、傾き、y切片）

　1次関数とは、

\[\large y=ax+b\quad(a, b:定数; a\neq0)\]

という独立変数（ここでは$x$）についての1次式によって値が決まる関数のことです。
$a$は傾き、$b$はy切片といいます。$a=0$のときは定数関数という別の関数で、基本的に1次関数には含まれません。

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約分・通分とは？

約分

　約分とは、分数の分母と分子を同じ数で割ってより簡単な分数に直すことです。
より簡単な分数とは、より小さい自然数をもちいて表される分数のことです。

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