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\[\large lx +my +n=0\quad(ただし、l, mは同時に0でない)\]
という方程式で表すことができます。これを直線の方程式の一般形といいます。
なぜこのように表せるのでしょうか？
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2026年5月17日
2026年5月11日
アポロニウスの円の方程式
2つの定点からの距離の比が一定である（ただし、$1:1$でない）点からなる曲線
のことです。
この定義に従うことでアポロニウスの円の方程式を得ることができます。
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2026年5月9日
2026年5月5日
双曲線の方程式（標準形）
中心が原点、2つの焦点がともにx軸上にある双曲線は
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
中心が原点、2つの焦点がともにy軸上にある双曲線は
\[\large\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。これら双曲線の方程式のことを双曲線の標準形といいます。
（ここでの双曲線とは、共通の焦点により得られる2つの双曲線両方を指します。）
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2+b^2}, 0)$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| 頂点間の距離 | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{a^2+b^2})$ |
| 漸近線 | $y=\pm\dfrac{b}{a}x$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
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2026年5月2日
2026年4月30日
2026年4月25日
楕円の方程式（標準形）
中心が原点、2つの焦点がともにx軸またはy軸上にある楕円は
\[\large \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\quad(a, b>0)\]
という方程式で表されます。この楕円の方程式のことを楕円の標準形といいます。
また、
となります。
| 2つの焦点がともにx軸上にあるとき | |
|---|---|
| $a, b$の大小関係 | $a>b>0$ |
| 長軸の長さ | $2a$ |
| 短軸の長さ | $2b$ |
| 焦点の座標 | $(\pm\sqrt{a^2-b^2}, 0)$ |
| 2つの焦点がともにy軸上にあるとき | |
|---|---|
| $a, b$の大小関係 | $b>a>0$ |
| 長軸の長さ | $2b$ |
| 短軸の長さ | $2a$ |
| 焦点の座標 | $(0, \pm\sqrt{b^2-a^2})$ |
なぜこのように表されるのでしょうか？
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2026年4月18日
2026年4月16日
三角関数とは？ ④三角関数のグラフ
任意の角度に対して定義された三角関数のふるまいはグラフという形で表すことができます。
$\sin x, \cos x, \tan x$のグラフがどのような形であるのかを見てみます。
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2026年4月10日
三角関数とは？ ②単位円による定義
三角比とは、直角三角形の1つの鋭角$θ$に対して定まる2つの辺の比のことで、代表的なものに$\sinθ,
\cosθ, \tanθ$があります。
これらの値は、鋭角$θ$の大きさに応じてただ1つに定まります。
このように、ある値を決めると対応する値が1つに決まる関係を関数といいます。
したがって、$\sinθ, \cosθ,
\tanθ$は関数として扱うことができ、これらをまとめて三角関数といいます。
すなわち、角度と三角比の値との対応関係に着目したものが三角関数です。
直角三角形による定義においては三角比と三角関数は同じものとして扱うことができます。
しかし、直角三角形による定義では$θ$は鋭角なので、$0°<θ<90°$の範囲の角度にしか対応できません。
しかし、直角三角形による定義では$θ$は鋭角なので、$0°<θ<90°$の範囲の角度にしか対応できません。
そこで、任意の角度においても値を定められるように、直角三角形に依存しない定義として単位円をもちいて三角関数を定義します。
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2026年4月1日
2026年3月30日
球の表面積（球の体積から導く）
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\[\large 4\pi r^2\]
となります。
この球の表面積の公式を半径$r$の球の体積$\dfrac{4}{3}\pi r^3$から導いてみます。
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2026年3月28日
2026年3月27日
錐体の体積（なぜ錐体の体積は柱体の体積の1/3なのか？）
錐体の体積は
\[\large(錐体の体積)=(底面積)\times(高さ)\div3\]
となります。
これは、底面が合同で高さが等しい柱体の体積の$\dfrac{1}{3}$であることを意味しますが、なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2026年3月24日
三角錐を底面に平行な平面で切断したときの断面は底面と相似か？
この三角錐を底面に平行な平面で切断したとき、その断面は底面と相似な形になっているでしょうか？
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2026年3月22日
カヴァリエリの原理とは？
カヴァリエリの原理とは、平面図形に関するものと空間図形に関するものの2つがありますが、共通して一言でいえば
高さごとの切り口が同じならば全体の大きさが同じ
というものです。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2026年3月19日
体積とは？（立方体・直方体・柱体の体積）
体積とは、空間図形の広さを数値で表したものです。
直方体の体積は
\begin{gather*}\large
(直方体の体積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\times(高さ)\\[0.5em]\large(直方体の体積)=(底面積)\times(高さ)\end{gather*}
立方体の体積は
\[\large (立方体の体積)=(1辺の長さ)^3\]
柱体の体積は
\[\large (柱体の体積)=(底面積)\times(高さ)\]
となります。
なぜこのようにして体積が求められるのでしょうか？
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2026年3月14日
2026年3月10日
2026年3月5日
2026年3月3日
面積とは？（正方形・長方形・平行四辺形・台形・三角形の面積）
面積とは、平面上の図形の広さを数値で表したものです。
長方形の面積は
\[\large (長方形の面積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\]
正方形の面積は
\[\large (正方形の面積)=(1辺の長さ)\times(1辺の長さ)=(1辺の長さ)^2\]
平行四辺形の面積は
\[\large(平行四辺形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\]
台形の面積は
\[\large(台形の面積)=\bigl\{(上底の長さ)+(下底の長さ)\bigr\}\times(高さ)\div2\]
三角形の面積は
\[\large(三角形の面積)=(底辺の長さ)\times(高さ)\div2\]
となります。
なぜこのようにして面積が求められるのでしょうか？
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2026年3月1日
2026年2月26日
2026年1月16日
2次関数とは？（グラフの形、頂点、軸）
2次関数とは、
\[\large y=ax^2+bx+c\qquad(a, b, c:定数,a\neq0)\]
という独立変数（ここでは$x$）についての2次式によって値が決まる関数のことです。
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2026年1月8日
直角三角形の相似・相似条件
2つの直角三角形が相似であるかを示すとき、三角形の相似条件
それは、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
それは、
- 斜辺と他の1組の辺の比が等しい（あるいは、2組の辺の比が等しい）
- 1組の鋭角が等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2026年1月6日
三角形の相似・相似条件
三角形の相似条件とは、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2026年1月2日
平行線と線分の比の性質 ②3本の平行線を横切る2本の直線
直線$j$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{A}, \text{B}, \text{C}$、直線$k$と直線$l, m,
n$それぞれとの交点を$\text{D}, \text{E}, \text{F}$とすると
これが成り立つことを確かめてみます。
\[\text{AB}:\text{BC}:\text{CA}=\text{DE}:\text{EF}:\text{FD}\]
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2026年1月1日
平行線と線分の比の性質 ①三角形を横切る1辺に平行な直線
すると、線分の長さについて以下のことが成り立ちます。
性質①：
\[\large\text{AB}:\text{AP}:\text{PB}=\text{AC}:\text{AQ}:\text{QC}\]
性質②：
\[\large\text{AB}:\text{AP}=\text{BC}:\text{PQ}\]
性質①の逆：半直線$\text{AB}$上の点$\text{P}$と半直線$\text{AC}$上の点$\text{Q}$について、
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば
これらのことを確かめてみます。
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば
\[\large\text{BC}//\text{PQ}\]
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