体積とは？（立方体・直方体・柱体の体積）

　体積とは、空間図形の広さを数値で表したものです。

直方体の体積は

\begin{gather*}\large (直方体の体積)=(縦の辺の長さ)\times(横の辺の長さ)\times(高さ)\\[0.5em]\large(直方体の体積)=(底面積)\times(高さ)\end{gather*}

立方体の体積は

\[\large (立方体の体積)=(1辺の長さ)^3\]

柱体の体積は

\[\large (柱体の体積)=(底面積)\times(高さ)\]

となります。

なぜこのようにして体積が求められるのでしょうか？

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柱体の底面の面積比は？ 水の体積から求める

「2つの柱体$A$と$B$がある。直方体の水槽を1つ用意し、その中に柱体を底面が水槽の底と密着するように設置して固定し一定量の水を注ぐ。

柱体$A$を入れたときの水深は$5[\text{cm}]$、柱体$B$を入れたときの水深は$8[\text{cm}]$、空の水槽に水を入れたときの水深が$2[\text{cm}]$であるとき、次の問いに答えよ。

ただし、柱体の底面と水槽の底の間には隙間がなく、全く水が入らないものとする。

(1)水槽と柱体$A$の底面の面積比を求めよ。

(2)柱体$A$と柱体$B$の底面の面積比を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？

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直方体のねじれの位置にある辺

「図の直方体$\text{ABCD-EFGH}$において辺$\text{AB}$とねじれの位置にある辺を全て挙げよ。」

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