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2021年10月31日

正五角形の作図法 なぜ作図できるのか?

 正五角形は以下のように作図します。
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ひし形の対角線が互いの垂直二等分線であることの証明

 ひし形ABCDの対角線AC, BDを引き、その交点をOとする。
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2021年10月30日

角の二等分線の作図法

 角の二等分線は以下のように作図します。
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垂直二等分線の作図法

 垂直二等分線の作図は以下のようになります。
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2021年10月29日

負の分数のマイナスは分母と分子どっちについているの?

 $-\dfrac{a}{b}$という負の分数についているマイナスは、分母と分子のどちらについているものと考えればよいのでしょうか?

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同じ半径の2円の中心が互いの円周上にあるときにできるおうぎ形の中心角は?

中心が互いの円周上にある半径の等しい2円の間のおうぎ形の中心角は?
図1 おうぎ形の中心角

 半径が同じ円が2つあります。この2円の中心が互いの円周上にあるとき、2円の交点と一方の中心を線で結んでできるおうぎ形の中心角は何度になるでしょうか?

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2021年10月27日

円に外接する正六角形の作図法

 円に外接する正六角形の作図法を、コンパスと定規1つで作図する方法と、コンパスと三角定規2枚で作図する方法の2通り紹介します。
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2021年10月24日

楽天ポイント利息の年利を計算してみる(単利と複利)

 楽天ポイント利息という楽天ポイントを預けておくだけで安定してポイントが増えていくサービスがあります。月利は0.009%とありますが、年利は0.1%以上と具体的には書かれていません。なので、年利で考えたとき具体的にどのくらいになるのかを計算してみます。

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円や半円が入った正方形を使った問題

図1 円や半円が入った正方形

「図1のように円や半円が入っている正方形がある。円と半円の半径が1のとき、この正方形の中の小さい正方形の1辺の長さを求めよ。」

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円や扇形を並べた正方形の1辺の長さは?

図1 円や扇形を並べた正方形

「図1のように扇形や円が入っている正方形がある。円と扇形の半径が1のとき正方形の1辺の長さと面積を求めよ。」

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2021年10月21日

外角の和はいくつになる?

外角とは

外角とは
 外角とは、多角形の辺を延長することで図形の外側にできる角のことで、頂点は2つの辺でできるため1つの内角に対して2つの外角があります。

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2021年10月18日

sin15°、cos15°、tan15°はどんな数?

sin15°、cos15°、tan15°

 $15°\ (=\dfrac{\pi}{12})$のときの三角関数がどんな式で表されるのかを求めてみました。

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2021年10月17日

正六角形が収まっている正方形の1辺の長さ

正方形に内接する正六角形
図1 正方形に内接する正六角形

「図1のように正方形とその中に収まる正六角形がある。正六角形の1辺の長さは1のとき、正方形の1辺の長さはいくつになるか?」

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sin12°、cos12°、tan12°はどんな数?

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2021年10月16日

sin18°、cos18°、tan18°はどんな数?

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2021年10月15日

対頂角、同位角、錯角とは

対頂角

対頂角
図1 対頂角

 対頂角とは2本の直線が交わっているとき、正反対の向きに開いている角のことです。

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2021年10月13日

平行四辺形の対角線が中点で交わることを証明

 平行四辺形ABCDの対角線AC, BDの交点Eがそれぞれの対角線の中点になることを証明してみます。
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2021年10月10日

円に内接・外接する正五角形の周の長さと円周率の関係

 円に内接・外接する正五角形の周の長さを求めて、円周率との関係を調べてみます。
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2021年10月9日

sin72°、cos72°、tan72°はどんな数?

sin72°、cos72°、tan72°

 $72°$は$360°$の5分の1なので、5倍角の公式をもちいて$72°\ (=\dfrac{2\pi}{5})$のときの三角関数を求めます。

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重心の位置ベクトルの求め方 2通り

 重心の位置ベクトルは以下のようになります。
重心の位置ベクトル
図1 重心の位置ベクトル

△ABCの重心Gの位置ベクトル$\vec{OG}$は
\[\vec{OG}=\frac{\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}}{3}\]
これを2通りの方法で求めてみました。

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2021年10月5日

必要条件、十分条件 どっち?

 命題には、必要条件と十分条件というものがあり、

「AならばB」が真であるとき、

BはAであるための必要条件

AはBであるための十分条件

と説明されます。この部分をもう少し掘り下げてみたいと思います。
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2021年10月1日

円に内接・外接する正十角形の周の長さと円周率の関係

 円に内接・外接する正十角形の周の長さを求めて、円周率との関係を調べてみます。
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三角形の重心は中線を何:何に内分する?

 以前の記事では正三角形だけにしか言及しませんでしたが、あらゆる三角形で重心がどんな性質を持っているかを調べてみます。
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