円と扇形の中心を結ぶ線分と円の中心を通る長辺に対する垂線を引くと図2のように長辺の長さは円の半径と直角三角形の長辺の和となることがわかります。
円と扇形の中心を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形の長辺の長さをaaとすると、三平方の定理より
円と扇形の中心を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形の長辺の長さをaaとすると、三平方の定理より
22=12+a24=1+a2a2=3a=√3(∵a>0)
したがって、長方形の長辺の長さは1+√3となります。これは外側の正方形の1辺の長さの半分なので、大きい正方形の1辺の長さは2+2√3となります。
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図3 2つの正方形の辺の距離 |
したがって、
(2+2√3)−4=2√3−2_
が小さい正方形の1辺の長さとなります。
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