数学について考えてみる: 確率...場合の数

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2024年1月2日

「$1,2,3,4,5,6$の番号が1つずつ書かれたカード6枚の中から2枚を引く場合を考える。

(1)『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の否定はなにか？

(2) (1)の答えを満たすカードの引き方は何通りか？」

「”$\text{coffee}$”の6文字を並べ替えてできる文字列はいくつあるか？」

図1　道路網の最短経路

「図1のような道路網のスタートからゴールまでの最短経路は何通りあるか？」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

「上図のように碁盤の目状の道路網の左下のスタート地点から右上のゴール地点へ最短で進むことができる経路は何通りあるか？」

　このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

　順列の式は以下のようになります。

\begin{align*}_nP_k&=\frac{n!}{(n-k)!}\tag1\\ &\qquad(n:自然数,k:0\leqq k\leqq nの整数)\end{align*}

なぜ、順列は階乗の分数で表せるのでしょうか？