「$1,2,3,4,5,6$の番号が1つずつ書かれたカード6枚の中から2枚を引く場合を考える。
(1)『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の否定はなにか？
(2) (1)の答えを満たすカードの引き方は何通りか？」
(1)『少なくとも1枚は偶数』の否定
引いたカードの番号の偶数、奇数の組み合わせにはどのようなものがあるのかを考えると
の3通りがあります。
- 2枚とも偶数
- 1枚は偶数でもう1枚が奇数
- 2枚とも奇数
このうち『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』を満たすのは$1.,2.$の2つの場合です。
したがって、『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の否定は$1.,2.$の場合ではないことを意味するので、$3.$の場合を表す『2枚ともカードの番号が奇数である』が答えとなります。
『少なくとも1つは〇〇である』というのは、言い換えれば『必ず〇〇がある（含まれる）』ということです。『必ず〇〇がある』の否定は『全く〇〇がない』なので、『少なくとも1つは〇〇である』の否定は『全く〇〇がない』あるいはこれの言い換えとなります。
$(1)$に当てはめて考えれば、『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の言い換えが『必ず引いたカードの番号に偶数がある』、これを否定すると『全く引いたカードの番号に偶数がない』、そしてこれの言い換えが『2枚ともカードの番号が奇数である』となります。
(2)(1)の答えを満たすカードの引き方
$(1)$の答えを満たすカードの引き方とは、2枚ともカードの番号が奇数となるようなカードの引き方のことです。
6枚のカードの中に奇数が書かれているカードは$1,3,5$が書かれているカードの3枚なので、$(1)$の答えを満たすカードの引き方はこの3枚のカードの中から2枚引いたときのカードの番号の組み合わせの数となります。
このときの引いたカードの番号の組み合わせは$(1,3),(1,5),(3,5)$の3通りです。
したがって、3通りが答えとなります。
あるいは$\{_3C_2\}=3$より3通りと求められます。
$(1)$を『少なくとも1枚はカードの番号が奇数である』のように間違った答えにしてしまうと、$(2)$も正答できなります。
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