自己交叉する多角形の辺がつくる角の大きさの和を求める

「上の5本の辺のうち2本が互いに交わっている図形の赤く示した角の大きさの和を求めよ。」

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多角形の内角の和の求め方 正多角形の1つの内角の大きさの求め方

　多角形の内角の和はどのように求めるのでしょうか？
また、正多角形の1つの内角の大きさはどのように求めるのでしょうか？

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高さが等しいルーローの多角形と円の周の長さ

　ルーローの多角形は、頂点の数が奇数個の正多角形の1辺の両端の頂点間を対角の頂点を中心とする円弧で結んだ図形です。
この図形は定幅図形といい、この図形を転がしても円と同様高さが変わりません。

ルーローの多角形の周の長さと同じ高さを持つ円の周の長さにはどのような関係があるでしょうか？

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星型五角形の先端の角度の和はなぜ180°なのか？

　なぜ星型五角形の先端部分の角度の和は$180°$になるのでしょうか？

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星型五角形の角度を求める

「上の角度$a,b,c$を求めよ。」

このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

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ヴィヴィアーニの定理の拡張についての考察

　Wikipediaのヴィヴィアーニの定理のページにて正多角形と等角多角形、凸な等辺多角形においても成り立つとの記述があったので、このヴィヴィアーニの定理の拡張を自分なりに考察してみました。

四角形については以前の記事で言及しているので五角形をもちいます。

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すべての角が等しければ正多角形になるか？

　正多角形には、

• すべての角が等しい。
• すべての辺の長さが等しい。

という特徴があります。これらのうち、「すべての角が等しい」という特徴のみで正多角形であることを示すことはできるでしょうか？

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外角の和はいくつになる？

外角とは

　外角とは、多角形の辺を延長することで図形の外側にできる角のことで、頂点は2つの辺でできるため1つの内角に対して2つの外角があります。

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