この三角錐を底面に平行な平面で切断したとき、その断面は底面と相似な形になっているでしょうか？
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2026年3月24日
2026年1月8日
直角三角形の相似・相似条件
2つの直角三角形が相似であるかを示すとき、三角形の相似条件
それは、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
それは、
- 斜辺と他の1組の辺の比が等しい（あるいは、2組の辺の比が等しい）
- 1組の鋭角が等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2026年1月6日
三角形の相似・相似条件
三角形の相似条件とは、
- 3組の辺の比がすべて等しい
- 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- 2組の角がそれぞれ等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2025年12月29日
直角三角形の合同・合同条件
2つの直角三角形が合同であるかを示すとき、三角形の合同条件
それは、
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
それは、
- 斜辺と他の1組の辺がそれぞれ等しい
- 斜辺と1組の鋭角がそれぞれ等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2025年12月26日
三角形の合同・合同条件
三角形の合同条件とは、
- 3組の辺がそれぞれ等しい
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
なぜこのような条件となっているのでしょうか？
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2025年11月27日
定点と相似
直線$\text{AP}, \text{BP}, \text{CP}$上にそれぞれ$\text{AP}:\text{DP}=\text{BP}:\text{EP}$$=\text{CP}:\text{FP}=m:n$となるように点$\text{D}, \text{E}, \text{F}$をとります。
このとき、3点$\text{D}, \text{E}, \text{F}$はそれぞれ定点$\text{P}$に関する点$\text{A}, \text{B}, \text{C}$との位置関係が一致するようにとります。（例えば、点$\text{D}$が定点$\text{P}$に関して点$\text{A}$と同じ側にあるならば点$\text{E}, \text{F}$もそれぞれ同じ比で点$\text{B}, \text{C}$と同じ側にとります。）
すると、$△\text{DEF}$は$△\text{ABC}$と相似になります。
このことを確かめてみます。
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2024年7月3日
台形の中の三角形の面積は？（等積変形・相似比・面積比）
台形$\text{ABCD}$の面積が$72\text{cm}^2$で$\text{BC}:\text{BE}=2:5$のとき、$△\text{ABF}$の面積を求めよ。」
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2024年5月29日
2023年6月10日
相似を利用して円の半径を求める
点$\text{A}$を通る円$\text{Q}$の接線と、点$\text{B}$を通る円$\text{P}$の接線を引き、それぞれの接点を$\text{C, D}$とする。
このとき、直線$\text{AB}$上に中心があり点$\text{O}$を通る円のうち、直線$\text{AC}$に接する円と直線$\text{BD}$に接する円の半径が等しいことを示せ。」
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2023年2月6日
2023年1月14日
平行線と等間隔の点でつくる格子
$\text{A}_1$と$\text{C}_1$、$\text{A}_2$と$\text{C}_2$、$\text{A}_3$と$\text{C}_3$を直線$d, e, f$で結び、直線$b$との交点をそれぞれ$\text{B}_1, \text{B}_2, \text{B}_3$とすると、以下が成り立ちます。
\begin{align*}\text{A}_n\text{B}_n&=\text{B}_n\text{C}_n\\[0.5em]\text{X}_1\text{X}_2&=\text{X}_2\text{X}_3\\ &\quad(n=1, 2, 3.\ \text{X}=\text{A, B, C}.)\end{align*}
これはなぜなのでしょうか？
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2022年10月14日
2022年2月24日
2022年1月26日
相似な三角形のそれぞれの3辺の比
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\[\large AB:DE=BC:EF=CA:FD\]
が成り立ちます。
\[\large AB:BC:CA=DE:EF:FD\]
が成り立ちます。
これが成り立つことを確かめます。
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2022年1月6日
2021年10月31日
ひし形の対角線の性質
- ひし形の対角線は互いの中点で直角に交わる。
- ひし形の対角線はそれぞれの両端の頂点の内角を二等分する。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2021年8月28日
三角形の内角・外角の二等分線と線分の比の性質
三角形の内角・外角の二等分線と線分の比の性質とは、
$\text{AB}≠\text{AC}$である$△\text{ABC}$の内角$∠\text{A}$の二等分線と辺$\text{BC}$との交点を$\text{D}$、$∠\text{A}$の外角（上図においては辺$\text{AB}$の頂点$\text{A}$側の延長上に点$\text{P}$をとった場合の$∠\text{CAP}$）の二等分線と辺$\text{BC}$の延長との交点を$\text{E}$とすると
が成り立つというものです。
\[\large \text{AB}:\text{AC}=\text{BD}:\text{CD}=\text{BE}:\text{CE}\]
なぜこれが成り立つのでしょうか？
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2021年8月22日
平行四辺形の中の三角形の面積は？（1つの共通の内角をもつ平行四辺形と三角形の面積）
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2021年8月21日
共通の内角を持つ三角形の面積を求める
\[\text{AC}:\text{PC}=3:2, \text{BC}:\text{QC}=5:3\]
となるような点$\text{P, Q}$があるとき$△\text{PQC}$の面積を求めよ。」
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