円に内接する台形は等脚台形？

「円$\text{O}$の弦$\text{AB}$に平行な弦$\text{CD}$を引く。
このときにできる四角形$\text{ABCD}$は等脚台形であることを示せ。」

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台形を対角線で分割したときにできる三角形の面積の性質

　台形を対角線で分割したときにできる三角形にはどのような性質があるでしょうか？

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等脚台形とは？

等脚台形（とうきゃくだいけい）とは、狭義の台形において「脚（きゃく）の長さが等しい台形」のことです。

しかし、広義の台形においては「1つの底辺の両端の内角が等しい台形」が等脚台形の定義となります。

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台形とは？

　台形とは、少なくとも1組の対辺が平行である四角形のことです。（※）

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台形の4辺の長さから面積を求める公式

　$\text{AB}//\text{CD}$である台形$\text{ABCD}$の4辺の長さがそれぞれ$\text{AB}=a,\text{BC}=b,\text{CD}=c,\text{DA}=d$（ただし、$a>c$）のとき、台形$\text{ABCD}$の面積$S$は

\[\large S=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{\begin{aligned}&(-a+b+c+d)(a-b-c+d)\\ &\quad\cdot(a+b-c+d)(a+b-c-d)\end{aligned}}\]

で求めることができます。（長いので根号内で改行しています。）

なぜこれで台形$\text{ABCD}$の面積が求められるのでしょうか？

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台形の中の三角形の面積は？（等積変形・相似比・面積比）

「上図のような$\text{AB}//\text{CD}$である台形$\text{ABCD}$がある。平行でない対辺$\text{AD, BC}$のそれぞれ$\text{A, B}$の側を延長し、その交点を$\text{E}$とする。また、辺$\text{CD}$上に点$\text{F}$をとり$△\text{ABF}$をつくる。
台形$\text{ABCD}$の面積が$72\text{cm}^2$で$\text{BC}:\text{BE}=2:5$のとき、$△\text{ABF}$の面積を求めよ。」

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中点連結定理の逆は成り立つ？

　中点連結定理は三角形のものと台形のものがありますが、それぞれの定理の逆は成り立つでしょうか？

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三角形と台形の中点連結定理

　中点連結定理とは、上図のように$△\text{ABC}$の2辺$\text{AB, AC}$の中点をそれぞれ$\text{M, N}$とすると

\[\large \text{BC}//\text{MN, BC}=2\text{MN}\]

が成り立つという定理です。

なぜこれが成り立つのでしょうか？確かめてみます。

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