三角関数の加法定理とは、任意の角$α,β$について
\begin{align}\sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\sin(\alpha-\beta)&=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\cos(\alpha+\beta)&=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\\[1em]\cos(\alpha-\beta)&=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\\[1em]\tan(\alpha+\beta)&=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\\[1em]\tan(\alpha-\beta)&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}\end{align}
が成り立つという定理です。
これらはなぜ成り立つのでしょうか?
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https://p-suugaku.blogspot.com/2023/11/sankakukansuu-kahouteiri.html三角関数の加法定理