正負の数の足し算・引き算

符号のない数の足し算

　符号のない数の足し算は、足される数より足す数だけ大きい数が答えとなります。

例えば$3+2$は足される数$3$より足す数$2$だけ大きい数$5$が答えとなります。

すなわち

\[3+2=5\]

となります。

これは数直線で表すと以下のようになります。

$3+2$は$3$より$2$だけ大きくなることを意味します。また、「正の数と負の数と絶対値」でも触れましたが「大きくなる」とは数直線上では$0$から遠ざかることといえます。

したがって、数直線上の$3$のから$0$から遠ざかる方向に$2$だけ移動します。この移動先にあるのが$5$なので、上の足し算の等式が成り立ちます。

また、「$-(-3)$はなぜ$+3$なのか？」のように主線と補助線の2本の数直線をもちいると以下のように表すことができます。

主線上の$3$を始点とする補助線を主線と同じ方向に伸ばします。この補助線上の$2$と重なる位置にある主線上の数が$5$となります。

符号のない数の引き算

　符号のない数の引き算は、引かれる数より引く数だけ小さい数が答えとなります。

例えば$6-4$は引かれる数$6$より引く数$4$だけ小さい数$2$が答えとなります。

すなわち

\[6-4=2\]

となります。

これは数直線で表すと以下のようになります。

$6-4$は$6$より$4$だけ小さくなることを意味します。また、「小さくなる」とは「大きくなる」とは逆で数直線上では$0$に近づくことといえます。

したがって、数直線上の$6$から$0$に近づく方向へ$4$だけ移動します。この移動先にあるのが$2$なので、上の引き算の等式が成り立ちます。

また、主線と補助線をもちいると以下のようになります。

主線上の$6$を始点とする補助線を主線と逆方向に伸ばします。この補助線上の$4$と重なる位置にある主線上の数が$2$となります。

正負の数の足し算

　正負の数の足し算は、符号のない数の足し算の主線と補助線にもちいる数直線を正負の数の数直線に拡張して考えます。

例えば$(+3)+(-2)$の場合は

主線上の$+3$の位置を$0$とする補助線を主線方向に伸ばします。この補助線上の$-2$と重なる位置にある主線上の数は$+1$なので

\[(+3)+(-2)=+1\]

となります。

$(-4)+(+2)$の場合は

主線上の$-4$の位置を$0$とする補助線を主線方向に伸ばします。この補助線上の$+2$と重なる位置にある主線上の数は$-2$なので

\[(-4)+(+2)=-2\]

となります。

正負の数の引き算

　正負の数の引き算も、正負の数の足し算同様に主線と補助線にもちいる数直線を正負の数の数直線に拡張して考えます。

例えば$(+6)-(-4)$の場合は

主線上の$+6$の位置を$0$とする補助線を主線と逆方向に伸ばします。この補助線上の$-4$と重なる位置にある主線上の数は$+10$なので

\[(+6)-(-4)=+10\]

となります。

$(-3)-(+2)$の場合は

主線上の$-3$の位置を$0$とする補助線を主線と逆方向に伸ばします。この補助線上の$+2$と重なる位置にある主線上の数は$-5$なので

\[(-3)-(+2)=-5\]

となります。

　主線と補助線をもちいて足し算や引き算を考えると、足される数（引かれる数）は補助線の$0$をおく主線上の数、演算記号$+$（$-$）は補助線の方向、足す数（引く数）は和（差）となる主線上の数と重なっている補助線上の数を表していることがわかります。

関連：正の数と負の数と絶対値

関連：$-(-3)$はなぜ$+3$なのか？