リサジュー図形とは、各点のx座標とy座標が三角関数の$\sin$や$\cos$によって決まる図形のことです。
すなわち、例えば
\begin{cases}x=A\cos(at+\theta)\\[0.5em]y=B\sin(bt+\varphi)\end{cases}
（$A,B,a,b,θ,φ:$定数）という媒介変数表示で表される図形のことをリサジュー図形といいます。
$\cosθ=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-θ\right)$であることより、x座標とy座標の両方を$\sin$で決めてもリサジュー図形となり、
\begin{cases}x=A\sin(at+\theta)\\[0.5em]y=B\sin(bt+\varphi)\end{cases}
という媒介変数表示で表すこともできます。
この媒介変数表示で表される図形には、例えば
といった簡単な形のものから
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といった複雑な形のもののあります。
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| 2点$(-1,-1),(1,1)$を結ぶ線分 |
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中心が原点、半径$1$の円 （$\sin\left(θ-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\cos t$であることより、 円$x^2+y^2=1$の媒介変数表示であることがわかります） |
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| 楕円$x^2-\sqrt{2}xy+y^2=\dfrac{1}{2}$ |
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リサジュー図形は振り子運動を利用するハーモノグラフという装置で描くことができます。
また、ハーモノグラフにはリサジュー図形の他に内トロコイド、外トロコイドを描くことができるものもあります。
また、ハーモノグラフにはリサジュー図形の他に内トロコイド、外トロコイドを描くことができるものもあります。
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| 内トロコイド |
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| 外トロコイド |
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