2月 2024 ~ 数学について考えてみる

2024年2月25日

　一般角とは、符号を考慮した角度のことです。
符号を考慮しない角度は1つの定点から伸びる2本の半直線の間がどれだけ開いているかを評価するものなので負の数をもちいることはありませんが、一般角は基準となる半直線と向きを定めたことによって負の数をもちいることがある角度となります。

「相異なる3点$O,A,B$とこれらの点を通らない直線$l$を考える。
2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点と2点$O,B$を通る直線と直線$l$との交点が同一の点であるとき、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線が同一であることを示せ。」

　正の数$a,b$について$a<b$ならば$\sqrt{a}<\sqrt{b}$は成り立つでしょうか？また、その逆は成り立つでしょうか？

　長方形の各頂点と任意の点を結ぶ4本の線分の長さにはどのような関係があるでしょうか？

有向線分とは、線分に向きの要素を加えたものです。

線分$AB$は点$A$と点$B$の間を結ぶ真っ直ぐな線ですが、有向線分$AB$はさらに点$A$から点$B$への向きをもち、点$A$から点$B$へ向かう矢印として表します。

　定積分$\int_a^b{f(x)}dx$はなぜ負の値になることがあるのでしょうか？