同一直線である条件は？

「相異なる3点$O,A,B$とこれらの点を通らない直線$l$を考える。
2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点と2点$O,B$を通る直線と直線$l$との交点が同一の点であるとき、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線が同一であることを示せ。」

　この問題を解くには「異なる2点を通る直線は1本だけである」という性質を利用します。

　2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点を$P$とすると$O,A$を通る直線は2点$O,P$を通る直線であるともいえます。

仮定より2点$O,B$を通る直線も点$P$を通るので、この直線もまた$O,P$を通る直線であるともいえます。

直線の性質「異なる2点を通る直線は1本だけである」ことより2点$O,P$を通る直線は1本だけなので、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線は同一の直線であることがわかります。

2本の直線が共通して通る2点を見つけ出すことで同一の直線であることを示すことができます。