-(-3)はなぜ+3なのか？数直線で考えてみる ~ 数学について考えてみる

2023年9月15日

-(-3)はなぜ+3なのか？数直線で考えてみる

PLUMBAGO

$-(-3)$ は正負の数の簡単な表現に直すと

$+3$ になります。すなわち

$-(-3)=+3$

が成り立ちます。なぜこれが成り立つのでしょうか？

　「正の数と負の数と絶対値」にて触れましたが、正負の数は「 $0$ より正負どちらの方向にあるのか」を表す符号と「 $0$ からどれだけ離れているか」を表す符号のない数の2つで表現された数のことです。

　例えば

$-2$ であれば、「

$0$ より負の方向にあり（

$-$ ）、

$0$ から

$2$ だけ離れている数（

$2$ ）」ということを表しています。

これを数直線で表すと以下のようになります。

正負の数の数直線上の

$0$ を始点とする符号のない数の数直線を負の方向へのばします。（符号のない数の数直線の単位長さは正負の数の数直線と同じです。）

この符号のない数の数直線上の

$2$ の位置が、正負の数の数直線における「

$0$ より負の方向にあり、

$0$ から

$2$ だけ離れている数」のある位置となります。

そしてちょうどこの位置と重なる正負の数の数直線上の数が

$-2$ ということです。

以降、正負の数の数直線のように主となる数直線のことを主線、符号のない数の数直線のように主線上のどの数のことなのかを求めるために利用する数直線のことを補助線と呼ぶことにします。

　では

$-(-3)$ がなぜ

$+3$ になるのかを主線と補助線を使って考えてみます。

通常正負の数を表すには、主線には正負の数の数直線、補助線には符号のない数の数直線をもちいますが、補助線にもちいる符号のない数の数直線を正負の数の数直線に拡張することで

$-(-3)$ のような表現の数をつくることができます。

　 $-(-3)$ の括弧の外側の” $-$ ”は拡張した補助線をもちいる場合には「補助線の方向が主線とは逆方向である」ことを意味します。これは「 $0$ より正負どちらの方向にあるのか」が主線に対する補助線の向きを表すからです。
そして括弧の中の $-3$ は「補助線の $-3$ の位置にある」ことを表します。これは「 $0$ からどれだけ離れているか」が $0$ との位置関係を表すからです。