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このときにできる四角形$\text{ABCD}$は等脚台形であることを示せ。」
問題より辺$\text{AB}$と$\text{CD}$は平行なので、四角形$\text{ABCD}$は「少なくとも1組の対辺が平行な四角形」、すなわち台形であることがわかります。
台形の1つである等脚台形は「1つの底辺の両端の内角が等しい台形」のことなので、$∠\text{ADC}=∠\text{BCD}$が成り立つことを示せれば、四角形$\text{ABCD}$が等脚台形であることを示すことができます。
台形の1つである等脚台形は「1つの底辺の両端の内角が等しい台形」のことなので、$∠\text{ADC}=∠\text{BCD}$が成り立つことを示せれば、四角形$\text{ABCD}$が等脚台形であることを示すことができます。
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すると、$\text{AB}//\text{CD}$より錯角が等しいので
\begin{align}\angle \text{ABD}&=\angle \text{BDC}\\[1em]\angle
\text{BAC}&=\angle \text{ACD}\end{align}
が成り立ちます。
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円周角の定理より、弧$\text{BC}$に対する円周角は等しいので
\begin{equation}\angle \text{BAC}=\angle \text{BDC}\end{equation}
が成り立ちます。
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\begin{equation}\angle \text{ACD}=\angle \text{BDC}\end{equation}
であることがわかります。
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\begin{equation}\angle \text{ACB}=\angle \text{ADB}\end{equation}
が成り立ちます。
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\begin{align}\angle \text{ADC}&=\angle \text{ADB}+\angle
\text{BDC}\\[1em]\angle \text{BCD}&=\angle \text{ACB}+\angle
\text{ACD}\end{align}
となっていることがわかります。
$(6)$より
\begin{align*}\angle \text{ADC}&=\angle \text{ADB}+\angle
\text{ACD}&\bigl(\because(4)\bigr)\\[0.5em]&=\angle
\text{ACB}+\angle
\text{ACD}&\bigl(\because(5)\bigr)\\[0.5em]&=\angle
\text{BCD}&\bigl(\because(7)\bigr)\end{align*}
したがって、四角形$\text{ABCD}$は1つの底辺の両端の内角が等しい台形なので、等脚台形であることがわかります。
このことから、円に内接する台形は等脚台形であるということができます。
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