台形の平行な対辺のことを底辺といい、一方を上底、もう一方を下底と呼びます。
底辺でないもう1組の対辺のことを脚（読みは「あし」ではなく「きゃく」）といい、これが平行な台形のことを平行四辺形といいます。
底辺でないもう1組の対辺のことを脚（読みは「あし」ではなく「きゃく」）といい、これが平行な台形のことを平行四辺形といいます。
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これは以下のような方法で確かめることができます。
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$\text{AB}//\text{CD}$である台形$\text{ABCD}$の上底$\text{AB}$を延長し、頂点$\text{A}$の側の延長上に点$\text{E}$、頂点$\text{B}$の側の延長上に点$\text{F}$をとります。
すると、$\text{AB}//\text{CD}$より錯角が等しいので$∠\text{D}=∠\text{DAE}$です。
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すると、$\text{AB}//\text{CD}$より錯角が等しいので$∠\text{D}=∠\text{DAE}$です。
ところで、$∠\text{DAE}$は内角$∠\text{A}$の外角なので$∠\text{DAE}+∠\text{A}=180°$が成り立ちます。
したがって、脚$\text{AD}$の両端の内角$∠\text{A,
}∠\text{D}$の和は$∠\text{A}+∠\text{D}=180°$となることがわかります。
同様にして脚$\text{BC}$の両端の内角$∠\text{B},∠\text{C}$の和についても$∠\text{B}+∠\text{C}=180°$が成り立つことがわかります。
同様にして脚$\text{BC}$の両端の内角$∠\text{B},∠\text{C}$の和についても$∠\text{B}+∠\text{C}=180°$が成り立つことがわかります。
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\begin{equation}\large\bigl\{(\textbf{上底})+(\textbf{下底})\bigr\}\times(\textbf{高さ})\div2\end{equation}
で求めることができます。高さは一方の底辺上の点からもう一方の底辺（またはその延長）へおろした垂線の長さです。
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できた平行四辺形の面積は$\bigl\{(\textbf{上底})+(\textbf{下底})\bigr\}\times(\textbf{高さ})$で求めることができ、これは台形の面積の2倍なので、台形の面積が$(1)$で求められることがわかります。
※余談
台形の定義は「少なくとも1組の対辺が平行である四角形」と最初に説明しましたが、実はもう1つあります。
それは、「1組の対辺のみが平行な四角形」です。
それは、「1組の対辺のみが平行な四角形」です。
両者間の違いは、前者は2組の対辺がそれぞれ平行である平行四辺形を含むのに対し、後者は平行四辺形を含まないという点です。
どちらが正しいというのはなく、定義法が異なるだけでどちらも台形の定義です。
しかし、定義によって差異が生まれる場合があるので、どちらの定義に基づいて議論しているのかは明確にしておく必要があります。
しかし、定義によって差異が生まれる場合があるので、どちらの定義に基づいて議論しているのかは明確にしておく必要があります。
本ブログでは、台形と定義する四角形の条件が緩い前者を広義の台形、条件が厳しい後者を狭義の台形とよび、基本的に台形として扱うのは広義の台形とします。
(2025/8)加筆しました。
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