台形とは？

　台形とは、少なくとも1組の対辺が平行である四角形のことです。

台形の平行な対辺のことを底辺といい、一方を上底、もう一方を下底と呼びます。
底辺でないもう1組の対辺のことを脚（読みは「あし」ではなく「きゃく」）といい、これが平行な台形のことを平行四辺形といいます。

　台形の脚の両端の内角の和は$180°$となります。

これは以下のような方法で確かめることができます。

　$\text{AB}//\text{CD}$である台形$\text{ABCD}$の上底$\text{AB}$を延長し、頂点$\text{A}$の側の延長上に点$\text{E}$、頂点$\text{B}$の側の延長上に点$\text{F}$をとります。
すると、$\text{AB}//\text{CD}$より錯角が等しいので$∠\text{D}=∠\text{DAE}$です。

ところで、$∠\text{DAE}$は内角$∠\text{A}$の外角なので$∠\text{DAE}+∠\text{A}=180°$が成り立ちます。

したがって、脚$\text{AD}$の両端の内角$∠\text{A, }∠\text{D}$の和は$∠\text{A}+∠\text{D}=180°$となることがわかります。
同様にして脚$\text{BC}$の両端の内角$∠\text{B},∠\text{C}$の和についても$∠\text{B}+∠\text{C}=180°$が成り立つことがわかります。

　台形の面積は

$$\begin{equation}\large\bigl\{(\textbf{上底})+(\textbf{下底})\bigr\}\times(\textbf{高さ})\div2\end{equation}$$

で求めることができます。高さは一方の底辺上の点からもう一方の底辺（またはその延長）へおろした垂線の長さです。

　上図のように合同な台形2つを対応する脚でつなぎ合わせると平行四辺形ができます。

できた平行四辺形の面積は$\bigl\{(\textbf{上底})+(\textbf{下底})\bigr\}\times(\textbf{高さ})$で求めることができ、これは台形の面積の2倍なので、台形の面積が$(1)$で求められることがわかります。

台形の4辺の長さから面積を求める公式もあります。

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