数列とは？

　数列とは、数を一列に並べたものです。

例えば、

$$1,2,3,4,5,\cdots$$

という自然数を小さい順に並べた数列や

$$2,-4,8,-16,32,\cdots$$

という$2$に$-2$を掛けた回数の小さい順に並べた数列があります。

数列として並べられたそれぞれの数のことを項といい、先頭の項を初項あるいは第1項、先頭から2番目の項を第2項、3番目の項を第3項、…というように呼び、最後尾の項を末項といいます。
数列の項の個数のことを項数といい、これが有限である数列を有限数列、無限である数列を無限数列といいます。

数列の各項は記号で$a_n$のように表します。$a$は数列そのものを区別するための記号で、添え字の$n$の値がその項が数列の先頭から何番目の項であるかを表します。
例えば、数列の初項は$a_1$、第5項は$a_5$のように書き、初項が$1$のときは$a_1=1$、第3項が$-12$のときは$a_3=-12$のように書き表します。

任意の数列の項、すなわち任意の自然数$n$をもちいた$a_n$のような項を一般項といいます。
数列の各項から規則性を見出して一般項$a_n$を$n$をもちいた数式で表せることがあります。

例えば、上記の自然数を小さい順に並べた数列の一般項は$a_n=n$、$2$に$-2$を掛けた回数の小さい順に並べた数列の一般項は$b_n=2\cdot(-2)^{n-1}$と書くことができます。

数列そのものは一般項$a_n$をもちいて$\{a_n\}$と書き表すことがあります。

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