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\[\large a_1a_2+b_1b_2=0\]
互いに垂直な直線を表す1次関数$y=d_1x+e_1$と$y=d_2x+e_2$について、
\[\large d_1d_2=-1\]
という関係が成り立ちます。
なぜこのようなことがいえるのでしょうか？
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2026年5月29日
2026年1月2日
平行線と線分の比の性質 ②3本の平行線を横切る2本の直線
直線$j$と直線$l, m, n$それぞれとの交点を$\text{A}, \text{B}, \text{C}$、直線$k$と直線$l, m,
n$それぞれとの交点を$\text{D}, \text{E}, \text{F}$とすると
これが成り立つことを確かめてみます。
\[\text{AB}:\text{BC}:\text{CA}=\text{DE}:\text{EF}:\text{FD}\]
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2026年1月1日
平行線と線分の比の性質 ①三角形を横切る1辺に平行な直線
すると、線分の長さについて以下のことが成り立ちます。
性質①：
\[\large\text{AB}:\text{AP}:\text{PB}=\text{AC}:\text{AQ}:\text{QC}\]
性質②：
\[\large\text{AB}:\text{AP}=\text{BC}:\text{PQ}\]
性質①の逆：半直線$\text{AB}$上の点$\text{P}$と半直線$\text{AC}$上の点$\text{Q}$について、
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば
これらのことを確かめてみます。
$\text{AP}:\text{PB}=\text{AQ}:\text{QC}$が成り立つならば
\[\large\text{BC}//\text{PQ}\]
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2025年2月11日
2025年2月6日
2024年6月21日
2024年6月19日
直線と平面が垂直であるとは？
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2023年8月11日
円に内接する四角形の対辺のなす角の二等分線は直交する？
このとき、$∠\text{AED}$の二等分線と$∠\text{CFD}$の二等分線は直交することを示せ。」
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2023年1月14日
平行線と等間隔の点でつくる格子
$\text{A}_1$と$\text{C}_1$、$\text{A}_2$と$\text{C}_2$、$\text{A}_3$と$\text{C}_3$を直線$d, e, f$で結び、直線$b$との交点をそれぞれ$\text{B}_1, \text{B}_2, \text{B}_3$とすると、以下が成り立ちます。
\begin{align*}\text{A}_n\text{B}_n&=\text{B}_n\text{C}_n\\[0.5em]\text{X}_1\text{X}_2&=\text{X}_2\text{X}_3\\ &\quad(n=1, 2, 3.\ \text{X}=\text{A, B, C}.)\end{align*}
これはなぜなのでしょうか？
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2022年9月11日
もう1つのベクトルに垂直なベクトル成分は？
「2つのベクトル$\vec{a},\vec{b}$について、次のようなベクトル成分をもつとき$\vec{a}$の$\vec{b}$に対して垂直なベクトル成分を求めよ。
(1)$\large\vec{a}=(-5,-7),\vec{b}=(-1,2)$
(2)$\large\vec{a}=(4,-1),\vec{b}=(3,4)$」
このような問題はどのように解けばよいでしょうか？
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2022年4月23日
2022年3月9日
ベクトルの平行条件
2つのベクトルが同じ向きであるか互いに反対向きであるとき、これらのベクトルは平行であるといいます。
$\vec{\text{A}}=(a_1,a_2),\vec{\text{B}}=(b_1,b_2)$の2つのベクトルが平行であるならば
\begin{align*}\vec{\text{A}}&=k\vec{\text{B}}&(k:実数)\tag{a}\\[0.5em]a_1b_2-a_2b_1&=0\tag{b}\end{align*}
が成り立ちます。
ベクトルの実数倍はベクトルの向きは変わらないか逆向きになるので$\text{(a)}$が平行なベクトル間で成り立つことはわかりますが、なぜ平行ならば$\text{(b)}$が成り立つといえるのでしょうか？
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2021年12月25日
2つの1次関数のグラフが直交する条件は？
1次関数$y=a_1x+b_1$と$y=a_2x+b_2$（ただし、$a_1, a_2\neq0$かつ$a_1\neq
a_2$）のグラフが直交するための必要十分条件は
\[\large a_1a_2=-1\]
です。
このことを3通りの方法で導いてみます。
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