2つの平面が垂直であるとは？

　2つの平面$α$と$β$が垂直であるとは、一方の平面上の交線以外の点から交線へ垂線をおろしたときにその垂線がもう一方の平面に垂直であることです。

平面$α,β$が垂直であるとき、平面$α$上の点$\text{A}$から交線へおろした垂線を$\text{AH}$とすると、平面$β$と垂直となります。
これは、平面$β$上のどの直線とも直線$\text{AH}$は垂直となるということであり、特に平面$β$上の点$\text{B}$から交線へおろした垂線$\text{BH'}$とも垂直となります。

ここで、交線と各平面上の交線の垂線の交点が同じ、すなわち$\text{H}=\text{H'}$のとき、直線$\text{AH}$と$\text{BH}$のなす角を二面角といい、2平面が垂直であるとは二面角が$90°$であること、ともいうことができます。

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