直線と平面が垂直であるとは？

　直線$l$と平面$α$が垂直であるとは、直線$l$と平面$α$が交わっていて、その交点を通る平面$α$上の直線がすべて直線$l$と垂直に交わっていることをいいます。

ですが、直線$l$と平面$α$が垂直であることは、平面$α$上の2本の直線が直線$l$と垂直に交わっていることがわかれば示すことができます。

これは、平面をただ1つに定めるためには同一直線上にない3点があればよく、直線$l$と他の直線との交点と直線$l$と垂直に交わる2本の直線からそれぞれ1点ずつ選んだ交点以外の点の計3点で平面$α$を定めることができるためです。

このことから直線$l$と平面$α$が垂直であることは、直線$l$と平面$α$が交わっていて、その交点を通る平面$α$上の相異なる2本の直線がそれぞれ直線$l$と垂直に交わっていることともいうことができます。

　直線$l$と平面$α$との交点を通る平面$α$上の直線というのは互いに交点を中心に回転移動した直線であるといえます。

このことから、直線$l$に垂直な平面$α$は直線$l$に直交する直線を直線$l$を軸として回転させたときにできる平面であるといえます。

　直線$l$と平面$α$との交点を通らない平面$α$上の任意の直線は交点を通る平面$α$上の直線の1つを平行移動したものであるといえます。

このことから、直線$l$に垂直な平面$α$上の任意の直線もまた直線$l$に垂直であるといえます。

また、同一平面上になく交わることのない2本の直線のことをねじれの位置にあるというため、直線$l$と平面$α$との交点を通らない平面$α$上の任意の直線は直線$l$に垂直であると同時に直線$l$とねじれの位置にあるともいえます。

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