2つの平面が平行であるとは？

2つの平面$α$と$β$が平行であるとは、平面$α$と$β$がどこまで延長しても交わらないことをいいます。

これは一方の平面上のどの点からももう一方の平面までの最短距離が一定、すなわち一方の平面上のどの点からもう一方の平面へ垂線をおろしたとしても2つの平面間の垂線の長さは一定であるということでもあります。

　2つの平面$α,β$が平行のとき共通部分である交線が存在しないので、一方の平面上の任意の直線はもう一方の平面上のすべての直線と平行かねじれの位置のどちらかとなります。

平行な平面$α,β$とそれぞれ交わる平面$γ$を考えると、各交線はともに平面$γ$上にあるので平行であることがわかります。

このとき、平面$α$と$γ$、平面$β$と$γ$それぞれの二面角のうち、同じ側に開いている角同士と互いに向き合っている角同士の大きさは等しくなります。同じ側に開いている二面角というのは2直線の平行における同位角、互いに向き合う二面角というのは錯角と同じ位置関係にある二面角ということです。

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