相似な三角形の2辺の比

　相似な三角形の辺の比にはどんな関係があるでしょうか？

図1　相似な$△ABC$と$△DEF$

　例として相似関係である$△ABC$と$△DEF$について考えます。
$AB=a,BC=b$で、相似比が$AB:DE=m:n$であるとき

$DE$の長さは

$$DE=\frac{n}{m}AB=\frac{n}{m}a$$

となります。

$BC:EF$も相似比に等しいので$EF$の長さは

$$EF=\frac{n}{m}BC=kb$$
となります。

以上から、対応する2辺の比は

$$\begin{align*}AB:BC&=a:b\\ \\ DE:EF&=\frac{n}{m}a:\frac{n}{m}b=a:b\end{align*}$$
となるので、$AB:BC=DE:EF$であることがわかります。

　相似な三角形における辺の比というと相似比が挙げられますが、対応する2辺の比が等しいというのも相似な三角形の特徴として挙げることができます。